27.3 位似(第二课时)（导学案）-【上好课】九年级数学下册同步备课系列（人教版）.pdfVIP

27.3位似(第二课时)导学案

学习目标

1巩固位似图形及其有关概念.

2会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐

标变化的规律.

3了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换.

重点难点突破

★知识点1：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律：

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比（新图与原图的相似比）为k，那么

位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，则图象上的对应点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.

核心知识

一、把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律：

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比（新图与原图的相似比）为k，那么

位似图形对应点的坐标的比等于______________，则图象上的对应点的坐标__________________________.

复习巩固

【提问一】简述位似图形的概念？

【提问二】简述位似图形的性质？

【提问三】简述一个点关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标特点？

新知探究

【问题一】在直角坐标系中，有两点A(2,1),B(2,0)，以O为位似

中心，相似比为3，将线段AB扩大，观察对应点之间坐标的变化，你发

现了什么？

【问题二】△ABC三个顶点坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(5，2)，以点O为位似中心，相似

比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你发现了什么？

【问题三】在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？

【问题四】所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如

果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？

【问题五】在直角坐标系中，做位似图形时，若相似比k大于1时，图形如何变化呢？若0<k<1时，

图形如何变化呢？

【问题六】至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同

吗？

典例分析

例1在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原点O

为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3.

【针对训练】

1

1.如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把

3

线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）

A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)

1

2.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，

3

把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（）

A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）

C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）

3.在平面直角坐标系中，已知点A(−4,2)，B(−6,−4)，以原点O为位似中心，相似比