湖北省武汉市第二中学2024届高考仿真卷数学试题含解析.doc

湖北省武汉市第二中学2024届高考仿真卷数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，，则集合()

A． B． C． D．

2．在复平面内，复数对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知复数满足，且，则（）

A．3 B． C． D．

4．已知，，那么是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知为抛物线的准线，抛物线上的点到的距离为，点的坐标为，则的最小值是（）

A． B．4 C．2 D．

6．单位正方体ABCD-，黑、白两蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是AA1→A1D1→‥，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→‥，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（iN*）.设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（）

A．1 B． C． D．0

7．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（）

A．2 B．3 C．4 D．1

8．造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治，经济，文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种发明的有45人，能说出3种及其以上发明的有32人，据此估计该校三级的500名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有（）

A．69人 B．84人 C．108人 D．115人

9．百年双中的校训是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味运动会中有这样的一个小游戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“仁”、“智”、“雅”、“和”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“仁”、“智”两个字都摸到就停止摸球.小明同学用随机模拟的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间（含1和4）取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：

141432341342234142243331112322

342241244431233214344142134412

由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（）

A． B． C． D．

10．下列与函数定义域和单调性都相同的函数是（）

A． B． C． D．

11．已知集合，则集合（）

A． B． C． D．

12．已知的共轭复数是，且（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，在正四棱柱中，P是侧棱上一点，且.设三棱锥的体积为，正四棱柱的体积为V，则的值为________.

14．已知二项式的展开式中各项的二项式系数和为512，其展开式中第四项的系数__________．

15．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则D（ξ1）＝_____，E（ξ1）﹣E（ξ2）＝_____．

16．设实数满足约束条件,则的最大值为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某中学准备组建“文科”兴趣特长社团，由课外活动小组对高一学生文科、理科进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照，，，，分成5组，绘