2024年浙教版数学八年级下册2.4一元二次方程根与系数的关系（选学）课后同步练习（提高练）（含答案）.docxVIP

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2024年浙教版数学八年级下册2.4一元二次方程根与系数的关系（选学）

课后提高练

一、选择题

1．若关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两根为x1，x2，且x1=3x2，则m的值为（）

A．4 B．8 C．12 D．16

2．在解关于x的一元二次方程x2+px+q=0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是-3，1．小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，-4，则原来的方程是（）

A．x2+2x-3=0 B．x2+2x-20=0 C．x2-2x-20=0 D．x2-2x-3=0

3．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=（）

A．6 B．7 C．8 D．9

4．已知a，b是一元二次方程x2+x?8=0的两个实数根，则代数式

A．7 B．8 C．9 D．10

5．若x1，x2是一元二次方程

A．?1 B．1 C．5 D．?5

6．已知某三角形的两边长恰是一元二次方程x2

A．8 B．7 C．6 D．5

7．欧几里得的《原本》记载，形如x2+bx=a2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a，AC=b2，再在斜边AB上截取AD=b

A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．BD的长

8．对于一元二次方程ax

①若a+b+c=0，则方程必有一根为x=1；

②若方程ax2+c=0

③若方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1，x2且满足x1≠

④若x0是一元二次方程ax2

其中正确的（）

A．①② B．①④ C．②③④ D．①③④

二、填空题

9．设方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2=．

10．已知方程x2-4x-1=0的两根为x1，x2，则(1-x1)(1-x2)=．

11．已知m、n是关于x的一元二次方程x2?3x+a=0的两个解，若(m?1)(n?1)=?6，则a的值为

12．已知实数a、b、c，a+b+c=0，abc=2，则c的取值范围是．

三、计算题

13．已知一元二次方程x2

（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围；

（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且

14．设x1、x2是一元二次方程2x2﹣7x+5=0的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值．

（1）x12x2+x1x22；

（2）（x1﹣x2）2．

15．方程x2+2x+m?1=0是关于x的一元二次方程，该方程的两个实数根分别是

（1）求m的取值范围；

（2）若x12+

答案解析部分

1．答案：C

解析：【解答】解：∵方程x2-8x+m=0的两根为x1，x2，

∴x1+x2=8，

∵x1=3x2，

解得x1=6，x2=2，

∴m=x1·x2=6×2=12.

故答案为：C.

【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=8，结合x1=3x2，求出为x1、x2，利用m=x1·x2即可求解.

2．答案：B

解析：【解答】解：设方程的两个根为α，β，

根据题意得α+β=-p=-3+1=-2，αβ=q=5×（-4）=-20，

∴以α，β为根的一元二次方程是x2+2x-20=0.

故答案为：B.

【分析】设方程的两个根为α，β，根据根与系数的关系可求出p、q的值，进而求出方程.

3．答案：C

解析：【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，

∴mn=﹣5，m+n=﹣2，m2+2m﹣5=0，

∴m2=5﹣2m，

∴m2﹣mn+3m+n

=（5﹣2m）﹣（﹣5）+3m+n

=10+m+n

=10﹣2

=8．

故选C．

【分析】利用根与系数的关系及一元二次方程的解的定义得出m+n=﹣2，m?n=﹣5，m2=5﹣2m，再将m2﹣mn+3m+n变形为两根之积或两根之和的形式，然后代入数值计算即可．

4．答案：A

解析：【解答】解：∵a，b是一元二次方程x2+x?8=0的两个实数根，

∴a2+a?8=0，a+b=?1，

∴a2+2a+b=8?1=7，

5．答案：B

解析：【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2?3x?2=0的两根，

∴x1

故