信号与系统第9章.ppt

定义9.3-1若离散随机信号X(k)的均值为一常数，自相关函数只与取样时间差n=k2-k1有关，即可表示为Rxx(n)，且它的均方值为有限值，即满足则称随机序列X(k)为（广义）平稳离散时间随机信号。2.自协方差函数同理，自协方差函数描述随机信号X(k)在任意两个不同时刻k1，k2的取值起伏变化之间的相关程度。对于平稳离散时间随机信号，自协方差函数只与取样时间间隔n=k2-k1有关，即可表示为3.互相关函数类似于连续随机信号的情况，两个随机序列X(k)、Y(k)之间的相关程度由互相关函数和互协方差函数描述。两个随机序列的互相关函数为对于平稳离散随机信号，互相关函数只与取样时间间隔n=k2-k1有关，即可表示为Rxy(n)。4.互协方差函数同理，两个随机序列X(k),Y(k)之间的互协方差函数为对于两个平稳离散随机信号，互协方差函数只与取样时间间隔n=k2-k1有关，即可表示为9.3.3功率密度谱和互谱密度1.功率密度谱根据维纳-欣钦定理，零均值平稳离散时间随机信号的自相关函数与其功率密度谱是一离散傅里叶变换对。设X(k)是一个零均值的平稳离散时间随机信号，其自相关函数为当Rxx(n)满足绝对可和时，即，则定义功率密度谱Sx(jω)为序列Rxx(n)的离散时间傅里叶变换（DFT），即式中，T为采样间隔。这时序列的功率密度谱Sx(jΩ)在频域是以ωs=2π/T或Ωs=2π为周期的周期性连续函数。其离散傅里叶反变换（IDFT）为若令n=0，则有Z的反变换为2.互谱密度Sxy(jΩ)同理，两个零均值平稳离散时间随机信号的互相关函数与其互谱密度也是一对离散傅里叶变换对:Rxy(n)←→Sxy(jΩ),其中：9.4线性连续系统分析9.4.1时域分析设h(t)为一线性时不变连续系统的冲击响应，系统的输入为平稳随机信号X(t)，则系统输出零状态响应Y(t)为1.Y(t)的均值当输入X(t)为平稳随机信号时，其均值为常数，即mx(t)=mx；故输出随机信号的均值为2.Y(t)的自相关函数和方差输出随机信号Y(t)的方差为若X(t)为平稳随机信号，则Rxx(t-u,t+τ-v)=Rxx(τ+u-v)，故上式可写为显然，输出Y(t)的自相关函数与时间起点无关，因此，当线性时不变系统输入宽平稳随机信号时，其输出也是宽平稳随机信号。3.输入与输出的互相关函数当X(t)为平稳随机信号时，则Rxx(t,t+τ)=Rxx(τ)，故上式可写为同理可求得例9.4-1已知线性时不变系统的冲击响应为h(t)=e-atε(t),a＞0；系统输入为零均值平稳随机信号，其自相关函数为Rxx(τ)=bδ(τ),b＞0。试求：（1）输出随机信号Y(t)的自相关函数；（2）输出平均功率；（3）输入与输出的互相关函数。解（1）由(9.4-5)式，得（2）平均功率（3）9.4.2频域分析1.系统在频域的传输函数H(jω)因为,输出的均值为*第9章随机信号通过线性系统第9章随机信号通过线性系统9.0引言9.1随机信号的概念9.2连续随机信号的统计特征9.3离散随机信号的统计特征9.4线性连续系统分析9.5线性离散系统分析9.6白噪声通过线性系统分析9.0引言由于系统输入是随机信号，所以输出也是随机信号，一般不能用显式表示。随机信号一般用统计特性描述，因此，随机信号通过线性系统的分析问题通常是分析输入与输出的一、二阶统计特征(或数字特征)之间的关系。对于连续时间系统，分析任务是给定输入x(t)的一、二阶统计特性（均值、均方值、方差、相关函数和功率密度谱函数）和系统的特性(冲激响应h(t)、传递函数H(s)和频率特性H(jω)),求输出的一、二阶统计特征和输入与输出之间的统计特征（互相关函数和互谱密度）。对于离散时间系统，情况也类似，只是h(t)、H(s)、H(jω)分别用h(k)、H