江苏苏州市教育科学研究院附属实验学校2023-2024学年八年级10月份月考数学试题.docxVIP

2023—2024学年教科院学校初二年级10月份月考数学试卷

一、选择题：（每题3分，共24分）

1．如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．下列说法正确的是（）

A．的平方根是 B．直角三角形的两边长是5和12，则第三边长是13

C．近似数7.3万精确到十分位 D．一个数的平方根等于它本身，这个数是0

3．如图，，若和分别垂直平分和，则的度数是（）

A． B． C． D．

4．如图，数轴上五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数的点应在（）

A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上

5．在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先做到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置时在的（）

A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点

C．三边垂直平分线的交点 D．三边上高的交点

6．我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）

A． B． C． D．

7．如图是“人字形”钢架，其中斜梁，顶角，跨度为支柱（即底边的中线），两根支撑架，则等于（）

A． B． C． D．

8．如图，在中，，在直线或上取一点，使得为等腰三角形，则符合条件的点的个数有（）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题：（每题2分，共20分）

9．一直角三角形的两条直角边长分别为12，5，则斜边长是___________．

10．若等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为___________．

11．的立方根是___________．

12．如图，桌球的桌面上有两个球，若要将球射向桌面的一边，反弹一次后击中球，则，4个点中，可以反弹击中球的是___________点．

13．如图，在四边形中，平分，且，点为边中点，，则的面积为___________．

14．人的眼睛可以看见的红光的波长为，请将数据0.000077精确到0.00001并用科学记数法可表示为___________．

15．如图，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形的边长为，另外四个正方形中的数字分别表示该正方形面积，则与的数量关系是___________．

16．葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高时，这段葛藤的长是___________．

17．如图，在中，，点是边的中点，点是射线上的一个动点，交的延长线于点交边于点．当时，的长为___________．

18．如图，中，为线段上一动点，连接，过点作于，连接，则的最小值为___________．

三、解答题：（共56分）

19．求下列各式中的值：

（1）； （2）．

20．已知某正数的两个平方根，它们分别是和的立方根是-2，求的算术平方根．

21．如图，在中，是边上的中线，且的垂直平分线交于，交于．

（1）求的度数；

22．如图，已知为上一点，且到两点的距离相等．

（1）用直尺和圆规作点的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（请用铅笔作图）

（2）连接，若，则的度数为___________．

23．如图，在中，的平分线交于点，过点作交于点．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

24．勾股定理神奇而美妙，它的证法多种多样，在学习了教材中介绍的拼图证法以后，小华突发灵感，给出了如图拼图：

两个全等的直角三角板和直角三角板，顶点在边上，顶点重合，连接．设、交于点．请你回答以下问题：

（1）填空：___________，___________．

（2）请用两种方法计算四边形的面积，并以此为基础证明勾股定理．

25．如图1，四根长度一定的木条，其中，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边形（在四点处是可以活动的）．现固定边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置．

位置一：当点在的延长线上时，点在线段上（如图2）；

位置二：当点在的延长线上时，．

图1图2图3

（1）在图2中，若设的长为，请用的代数式表示的长；

（2）在图3中画出位置二的准确图形；（各木条长度需符合题目要求）

（3）利用图2、图3求图1的四边形中，边的长．

26．在中，三边的长分别为，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求的