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热点强化练16晶胞的相关计算

1.(2023·四川内江零诊节选)铋化锂被认为是很有潜力的正极材料,晶胞结构如图所示。

(1)晶胞可以看作是由铋原子构成的面心立方晶格,锂原子填充在其中的四面体和八面体空隙处,晶体的化学式为。?

(2)图中原子坐标参数:A为(0,0,0),B为(1,0.5,1),则C的坐标为,Bi与Li(1)和Li(2)之间的最短距离的比值为。?

解析:(1)Bi位于顶点和面心,个数为18×8+12×6=4,Li(1)位于棱上和体心,个数为14×

(2)根据图示可知C的坐标为(0.25,0.75,0.25);设晶胞棱长为a,Bi与Li(1)之间的最短距离为棱长的一半即a2,Bi与Li(2)之间的最短距离为体对角线长度的14,即为3a

答案:(1)BiLi3(2)(0.25,0.75,0.25)2

2.(2023·河南商丘模拟节选)CIGS靶材是一种主要含铜、铟(In)、镓(Ga)、硒(Se)的合金,由于其良好的电学传导和光学透明性被广泛用于薄膜太阳能电池领域。回答下列问题。

四方晶系CuInSe2的晶胞结构如图所示,晶胞参数为a=b=mpm,c=2mpm,晶胞棱边夹角均为90°。设阿伏加德罗常数的值为NA,CuInSe2的摩尔质量为Mg·mol-1,则该晶体密度ρ=g·cm-3(用含有m、M和NA的代数式表示)。该晶胞中,原子坐标分别为2号Cu原子(0,0.5,0.25),3号In原子(0,0.5,0.75),4号Se原子(0.25,0.75,0.125)。则1号Se原子的坐标为,晶体中与单个In键合的Se有

个。

解析:Cu原子有4个位于棱上、6个位于面上,故Cu原子的个数为6×12+4×14=4,In原子有8个位于顶点上、4个位于面上、1个位于体心,故In原子的个数为8×18+4×12

10-10cm×m×10-10cm×2m×10-10cm=2m3×10-30cm3,故晶胞密度ρ=

4MNAg2m3

答案:2×10

3.(2023·陕西铜川质量检测节选)钙钛矿型太阳能电池近年越来越受到科学界的关注,其效率提升速度超越过去任何一类电池。某种钙钛矿晶胞如图所示,则钙原子的配位数是,若阿伏加德罗常数的值为NA,晶胞中钙原子与氧原子的最近距离为apm。则该晶体的密度为g/cm3(列出计算式)。?

解析:由题图可知,与Ca最近且等距的O的个数为3×12×8=12,则钙原子的配位数是12;根据钙钛矿的晶胞结构分析,钙原子位于顶点,钛原子位于体心,氧原子位于面心,一个晶胞中含有钙原子、钛原子、氧原子的个数分别为1、1、3,则其化学式为CaTiO3,Ca和O之间的最短距离为apm,则晶胞参数为2apm,根据密度公式可得ρ=m

40+48+16×3(2a×10-10

答案:1240+48+16×3

4.(2023·福建龙岩模拟节选)镍是一种硬而有延展性并具有铁磁性的金属,在许多领域应用广泛。

镍掺杂的稀磁半导体DMS的立方晶胞结构如图所示。已知晶体密度为dg/cm3,设NA为阿伏加德罗常数的值,则Ni原子与Mg原子间的最短距离为cm(列出计算表达式)。?

解析:由晶胞结构可知,晶胞中位于顶点的镍原子个数为8×18=1,位于面心的镁原子个数为6×12=3,位于晶胞内的铁原子个数为4,晶体的化学式为NiMg3Fe4,设晶胞的边长为acm,由晶胞的质量公式可得355NA=a3d,解得a=3355

答案:2

5.(2023·四川巴中零诊节选)Fe、Ni元素性质非常相似,属于铁系元素,得到广泛应用,请回答下列问题。

一种铁氮化合物具有高磁导率,可用于制电子元件,其晶胞结构如图所示。

(1)铁氮化合物的化学式为。?

(2)在该晶胞结构的另一种表示中,N处于顶点位置,则铁处于、

位置。?

(3)若该化合物密度为ρg·cm-3,用NA表示阿伏加德罗常数的值,则由Fe(Ⅱ)构成的正八面体的体积为cm3。?

解析:(1)依据晶胞结构,Fe原子个数为8×18+6×12=4,其中Fe(Ⅱ)占3个、Fe(Ⅲ)占1个,N原子位于体心,原子数目为1,因此铁氮化合物的化学式为Fe4N或Fe(Ⅲ)Fe

(2)依据晶胞结构图知,若N处于顶点位置,则Fe处于体心和棱心位置。

(3)氮化铁的化学式为Fe4N,则晶胞质量m=238NAg,若晶胞边长为acm,则晶胞质量m=ρV=ρa3g=238NAg,a3=238ρNA,Fe(Ⅱ)围成的八面体相当于两个正四棱锥,底面为正方形,对角线长为晶胞边长,并且两对角线相互垂直,S底=12a2cm2,正四棱锥的高h=12acm,根据V锥=13S底h