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甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学(理)试卷

选择题

1.若f(x)=lnx,则lim

A.1

B.2

C.4

D.8

2.函数fx

A.a<b<c

B.c<b<a

C.c<a<b

D.b<a<c

3.若函数fx=x2

A.1

1一4B.2或

1一4

B.2或

C.2

D.1或1

D.1或

1

4.若函数fx=a

A.(0,3)∪(3,+∞)

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B

C.(0,3]

D.(0,3)

5.函数y=

A

B

C

D

6.已知fx=14

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D.

D.

7.设函数f(x)的导函数为f'x,函数

A.f(x)的极大值为f3,，极小值为

B.f(x)的极大值为f-3,

C.f(x)的极大值为f-3

D.f(x)的极大值为f(3),极小值为f

8.如图所示，ABCD是边长为30cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒，若要包装盒容积V(cm

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A.10cm

B.12.5cm

C.7.5cm

D.5cm

9.已知非零向量ā，b满足|a|=2|

A

B

C

D

10.直线x=tt0)与函数

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B

C

D

11.已知函数fx=a?a0,a≠

A

B

C

D

12.若x?,x?(x?<x?)为函数f(x)相邻的两个极值点，且在

A

B

C

D

填空题

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1.

2.若函数fx=1

3.已知定义在(0+∞上的函数f(x)的导函数为f'x,且满足f'

4.已知a为实数，函数fx=x3-ax2+a

解答题

1.求下列函数的导数：

1

2

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2.已知函数f

(1)求曲线y=

(2)过点P(2,2)作曲线y=

3.设函数fx=ae?x+1(其中e为自然对数的底数)，

(1)求函数y=

(2)求曲线y=gx和直线

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4.函数f

(1)若函数f(x)在(-11

(2)当a>

5.已知函数f

(1)讨论f(x)的单调区间;

(2)若fx

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6.已知函数f

(1)证明:当(a=

(2)当-2<a<0时，证明：

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甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学(理)试卷(答案&解析)

选择题

1.B

【解析】由题意结合导数的运算可得f'

解：由f(x)=lnx,得f'x=1

所以lim

故选:B

2.B

【解析】求导f'

因为f

所以f

当x>e时,f'

因为e<4<5.3<6.2,

所以f(4)>f(5.3)>f(6.2),即a>b>c,

故选:B

3.D

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【解析】由两线垂直可知(a，f(a))处切线的斜率为3，利用导数的几何意义有fa

由题意知：直线2x+6y-5=0的斜率为-1

又f'x=2

∴a=1

故选:D.

4.D

【解析】求得f'x=3ax2+6x

由题意得f

∵函数f(x)恰好有三个不同的单调区间，∴f'(x)有两个不同的零点，

所以，解得0<a<3.

所以，解得0<a<3.

因此，实数a的取值范围是(0，3).

故选:D.

5.B

【解析】先对函数求导，求出函数的单调区间，进而可求出函数的最大值

解：由y=fx=x+1e??1

所以函数y=x

因为f

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所以函数y=x+1e

故选:B

6.A

【解析】先求出f(x)的导函数f'(x)，再由f'(x)奇偶性以及特殊值即可得出答案.

∴

∴

易知f'

由f'π

故选:A.

7.D

【解析】根据图像得出f'

y=xf

y

当x∈(-∞,-3)时,

单调递减；

f'x≥0,f

f

同理可得,当x∈(-3,3)时,

x

时,

单调递增；当

f

f(x)单调递减.

·f(x)的极大值是f(3),f(x)的极小值是f(-3).

故选:D.

8.A

【解析】利用题中的条件，设包装盒的高为h(cm),BF=x(cm),底面边长为a(cm)，然后