二元一次方程组的应用（14大题型）—2023-2024年七年级下册重难点专题提升精讲精练（浙教版）.pdf

二元一次方程组的应用重难点题型专训

14+15

（大题型道拓展培优）

【题型目录】

题型一根据实际问题列二元一次方程组

题型二根据几何图形列二元一次方程组

题型三方案问题

题型四行程问题

题型五工程问题

题型六数字问题

题型七年龄问题

题型八分配问题

题型九销售、利润问题

题型十和差倍分问题

题型十一几何问题

题型十二图表信息题

题型十三古代问题

题型十四其他问题

【知识梳理】

知识点、二元一次方程组的应用

（一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：

（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．

（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．

（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．

（4）求解．

（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．

（二）、设元的方法：直接设元与间接设元．

当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几

个未知数，就要列几个方程．

【经典例题一根据实际问题列二元一次方程组】

12023··

【例】（河北保定统考一模）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，

6448hú53

已知个大桶加上个小桶可以盛酒斛（斛，音，是古代一种容量单位），个大桶加上个小桶可

38111x1y

以盛酒斛．个大桶、个小桶分别可以盛酒多少斛？设个大桶可以盛酒斛、个小桶可以盛酒斛．根

据题意，可列方程组为（）

6x+4y486x+4y38



A．B．

5x+3y385x+3y48



4x+6y484x+6y=38



C．D．

3x+5y383x+5y=48

【答案】A

xy

【分析】设1个大桶可以盛酒斛、1个小桶可以盛酒斛，根据“6个大桶加上4个小桶可以盛酒48斛，5

个大桶加上3个小桶可以盛酒38斛”即可列出二元一次方程组．

【详解】解：∵6个大桶加上4个小桶可以盛酒48斛，

64

x+y=48

∴，

∵5个大桶加上3个小桶可以盛酒38斛，

5x+3y=38

∴，

6x+4y=48



∴根据题意可列方程组5x+3y=38，

故选：A．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意，正确列出二元一次方程组是解此题的

关键．

【变式训练】

12024··70/35/20

．（下全国七年级随堂练习）某景点的门票价格为：成人票元张，儿童票元张．小明买

1225xy

张门票共花了元，设其中有张成人票，张儿童票，请根据