有理数专题复习(初一上).doc

教师寄语：学习数学一定要注重根底，但绝不能止步于根底。

有理数

专题一绝对值

根底过关

1、绝对值的几何意义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

注意：定义中的“距离”至少为0，一般是正数，所以距离是“非负数”

通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0统称为非负整数〔也叫做自然数〕，负整数和0统称为非正整数。

2、绝对值的代数意义：

正数的绝对值是它本身a(a>0)

文字表示负数的绝对值是它的相反数数学符号表示｜a｜=-a〔a<0〕

0的绝对值是00(a>0)

3、绝对值的性质

①非负性：对于任意有理数a，都有｜a｜0

②互为相反数的两个数的绝对值相等：如｜a｜=｜-a｜

③假设｜x｜=a，那么a≥0；｜a｜=－a那么a0；

4、绝对值求法

①先判断这个数是正数，0，还是负数；再由绝对值代数意义确定去掉绝对值符号后的结果。

②假设｜a｜+｜b｜=0，那么a=0，b=0。

注意：1、绝对值是一种运算，运算符号为“｜｜”相当于“＋、—、×、÷”求一个数的绝对值，就是想方法去掉绝对值号。

2、绝对值符号也兼有括号的作用。

例题精讲

例1、a与-b互为相反数，-c与d互为倒数，|x|=1，

求的值

例2、有理数在数轴上的位置如图，根据图化简以下代数式

｜a｜+｜b｜+｜a-b｜

例3、假设ab≠0，求的值

例4、|a+b|+〔b-1〕2=0，求a-b的值

例5、a=1，b=2，试求：的值

例6、|m|=5，|n|=3时，m＜n，求代数式m-n的值

过手训练

1、___________的倒数是；a-b的相反数是_________。

2、,那么的值为________

3、①数轴上表示1和3的两点之间的距离是______，数轴上表示2和-5的两点之间的距离是________。

②数轴上表示和-1的两点A和B之间的距离是_______，如果|AB|=2,那么

-2-1012

-2

-1

0

1

2

图2

3

①②

③④

A.1个B.2个C.3个D.4个

5、｜-3.14｜=；｜3.14-｜=

6、2、假设a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，那么a+b一定是〔〕

A.正数B.负数C.非负数D.非正数

7、以下说法正确的选项是〔〕

A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身

C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数一定是负数

8、以下结论正确的选项是〔〕

A.假设|x|=|y|，那么x=－yB.假设x=－y，那么|x|=|y|C.假设|a|＜|b|，那么a＜bD.假设a＜b，那么|a|＜|b|

9、，且，求的值

10、有理数a、b、c在数轴上的位置如下图

01

0

1

专题二有理数运算

根底过关

1.有理数加法法那么：

1〕同号两数相加、取相同的符号，并把绝对值相加。

2〕异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值

2.有理数减法法那么，减去一个数等于加上这个数的相反数字母表示：a-b=a+(-b)(a、b为任意有理数)

3.有理数加减混合运算的一般步骤

〔1〕运用减法法那么把减法转化为加法〔2〕省略括号和括号前面的加号

〔3〕运用加法交换律，结合律以及加法法那么，使运算简便

4.有理数乘法法那么：〔1〕、两数相乘、同号得正，异号得负并把绝对值相乘

〔2〕、任何数与0相乘。积仍为零。

5.有理数乘法步骤：〔1〕、确定符号〔2〕、确定绝对值的积

6.有理数的除法法那么：除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数，即ab=a(b0)

〔1〕、两个有理数相除，同号得正，异号为负，并把绝对值相除。

〔2〕、0除以任何非0的数都得0

7.乘方的意义：一般地，求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，即aaaaa……=,其中乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。即n个

幂指数

底数

8.乘方注意的3个问题：

①一个数可以看做是他的本身的1次方，指数1通常省略不写。例如：2=

②当底数是负数或分数时，必须用括号将底数括起来，再在其右上角写指数。例〔-2〕2，

③负数的乘方与乘方的相反数不同，

过手训练

⑴(-0.9)+(+4.4)+(-8.1)+(+5.6)⑵(-)+

⑶-1.2×4÷⑷

⑸⑹

〔7〕〔8〕

〔9〕〔10〕–16－