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第十七章勾股定理教案

课题：17.1勾股定理〔1〕课型：新授课

【学习目标】：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

【学习重点】：勾股定理的内容及证明。

【学习难点】：勾股定理的证明。

【学习过程】

一、课前预习

1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90°〔用几何语言表示〕

〔1〕两锐角之间的关系：

〔2〕假设D为斜边中点，那么斜边中线

〔3〕假设∠B=30°，那么∠B的对边和斜边：

2、〔1〕、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

〔2〕、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长

问题：你是否发现+与，+和的关系，即+，+，

二、自主学习

思考：

〔1〕观察图1－1。???A的面积是__________个单位面积；???B的面积是__________个单位面积；

〔1〕观察图1－1。???A的面积是__________个单位面积；

???B的面积是__________个单位面积；

???C的面积是__________个单位面积。

〔图中每个小方格代表一个单位面积〕

〔2〕你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？

〔3〕你能发现图1－1中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？

〔4〕你能发现课本图1－3中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？

〔5〕如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜测的数量关系还成立吗？说明你的理由。

由此我们可以得出什么结论？可猜测：

命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么__________________

_____________________________________________________________________。

三、合作探究

勾股定理证明：

方法一；

如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。

S正方形＝_______________＝____________________

方法二；

：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：a2＋b2=c2。

分析：左右两边的正方形边长相等，那么两个正方形的面积相等。

左边S=______________

右边S=_______________

左边和右边面积相等，

即化简可得。

勾股定理的内容是：。

四、课堂练习

1、在Rt△ABC中，，

〔1〕如果a=3，b=4，那么c=________；

〔2〕如果a=6，b=8，那么c=________；

第4题图S

第4题图

S1

S2

S3

(4)如果a=15，b=20，那么c=________.

2、以下说法正确的选项是〔〕

A.假设、、是△ABC的三边，那么

B.假设、、是Rt△ABC的三边，那么

C.假设、、是Rt△ABC的三边，，那么

D.假设、、是Rt△ABC的三边，，那么

3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，以下说法正确的选项是〔〕

A．斜边长为25B．三角形周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为20

4、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，那么另一个的面积S3为________．

5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,那么第三边的长为。

五、课堂小结

1、什么勾股定理？如何表示？

2、勾股定理只适用于什么三角形？

六、课堂小测

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，

①假设a=5，b=12，那么c=___________；②假设a=15，c=25，那么b=___________；

③假设c=61，b=60，那么a=__________；④假设a∶b=3∶4，c=10那么SRt△ABC=________。

2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，那么斜边的长为。

3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,那么第三边的为。

4、，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．

求①AD的长；②ΔABC的面积．

七、课后反思：

课题：17.1勾股定理〔2〕课型：新授课

【学习目标】：1．会用勾股定理进行简单的计算。

2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。

【学习重点】：勾股定理的简单计算。

【学习难点】