2020-2021学年上海市实验学校高一(下)期中数学试卷解析版.docxVIP

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2020-2021学年上海市实验学校高一（下）期中数学试卷

终边在x轴上的角的全体用集合表示是______.

若扇形的弧长和半径都为2，则此扇形的面积为______.

已知角的终边位于函数的图象上，则的值为______.

可以写成的形式，其中，则______.

在中，已知，，，则角A的正弦值为______.

已知，则的值为______.

已知函数，其中，，在一个周期内，当时，函数取得最大值2；当时，函数取得最小值，该函数的解析式为______.

已知函数既存在最大值M，又存在最小值m，则的值为______.

如图所示，在中，，，，D为AC的中点，点E在BC上，分别连接BD，AE，交点为F，若，则______.

若，则函数的值域为______.

如果，那么的值恒等于

A. B. C. D.

的一个充要条件是

A. B. C. D.

函数

A.是奇函数，也是周期函数 B.是奇函数，不是周期函数

C.是偶函数，也是周期函数 D.是偶函数，不是周期函数

设函数，其中，，已知在上有且仅有4个零点，则下列的值中满足条件的是

A. B. C. D.

已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点

①求的值；

②若角满足，求的值.

求函数的定义域、值域及单调增区间.

某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室，如图所示，ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，扇形CEF是运动场的一部分，其半径是矩形AGHM就是拟建的健身室，其中G、M分别在AB和AD上，H在上.设矩形AGHM的面积为S，，

将S表示为的函数；

求健身室面积的最大值，并指出此时的点H在的何处？

在中，

求角B的大小；

求的最大值；

若，求面积的最大值与周长的范围.

设，且，求乘积的最大值和最小值.

求实数a的取值范围，使得对任意实数x和任意，恒有

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：终边落在x轴正半轴上的角的集合为，

终边落在x轴负半轴上的角的集合为，

所以终边在x轴上的角的全体用集合表示是

故答案为：

分别写出终边落在x轴正半轴、负半轴上的角的集合，然后得到终边在x轴上的角的集合表示．

本题考查了轴线角的定义，侧重对基础知识的理解和应用，属于基础题．

2.【答案】2

【解析】解：扇形的弧长和半径都为2，

，

故答案为：

根据扇形的面积弧长半径求出即可．

此题考查了扇形面积的计算，主要考查了扇形面积的求算方法．面积公式有两种：

利用圆心角和半径：；

利用弧长和半径：针对具体的题型选择合适的方法．

3.【答案】

【解析】解：设点的坐标为，则，

，，，；

，，，

综上，的值为

故答案为：

设点的坐标为，则，分类讨论，即可求，的值，利用倍角公式即可得解．

本题考查任意角的三角函数的定义，考查学生的计算能力，考查分类讨论的数学思想，正确运用定义是关键，属于基础题．

4.【答案】

【解析】解：，

，，，

得，

故答案为：

利用三角函数的辅助角公式进行化简求解即可．

本题主要考查三角函数值的计算，利用辅助角公式进行转化是解决本题的关键，是基础题．

5.【答案】

【解析】解：在中，由，，，

得，

故答案为：

由已知利用余弦定理求得，再由同角三角函数基本关系式求

本题考查三角形的解法，考查余弦定理及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．

6.【答案】

【解析】解：因为，

所以，并且，

所以

故答案为：

由已知利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式即可求解．

本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

7.【答案】

【解析】解：由题意可得，，求得

再根据，可得，，解得：，，

因为，

可得，

函数的解析式为：

故答案为：

由函数的最值求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式．

本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，属于基础题．

8.【答案】4

【解析】解：，

由于函数为奇函数，

故可知关于对称，

根据对称性质可得，

即

故答案为：

直接利用函数的关系式的变换，函数的性质的应用求出结果．

本题考查的知识要点：函数的关系式的变换，函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．

9.【答案】

【解析】解：如图，

设，，，

根据题意可得，整理可得，

所以，所以，

在中，，在中，，

将代入，

解得，所以

故答案为：

先得到，