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数学人教版八年级下册数学活动——折纸做60度,30度,15度的角

第十八章数学活动

——折纸做60°，30°，15°的角学校：厦门集美中学授课人：秦冲

一、教学目标

知识与技能：1、能折出60°，30°，15°等特殊度数的角；

2、通过折纸活动，进一步加深对轴对称、等腰三角形、等边三角形性质的理解；

过程与方法：探索折60°、30°、15°的角，经历折叠、观察、猜想、论证、交流、反思等数学活动过程，发展学生对几何图形的认识，引导学生从不同角度寻找解决问题的策略，培养学生动手能力、创新能力、合作意识；

情感与态度：在折纸活动中感受数学活动的乐趣，提高学生学习数学的兴趣，发展学生对几何图形的认知能力、演绎推理能力，进一步提升数学活动经验。

二、教学重难点

重点：让学生学会折纸做60°，30°，15°等特殊角，培养学生的动手能力，并在动手过程中培养学生思考探究的习惯，养成合作交流意识；

难点：让学生通过自己的尝试和思考折出特殊度数的角。

三、学情分析

学生经过之前的学习，已经初步掌握了平行四边形相关的性质和推理论证方法。本节内容围绕特殊的平行四边形展开，通过折纸做特殊度数的角，再得到与之相应的一系列角度。本节课既有动手操作，又有一定的趣味性，还可以巩固学生对矩形性质、垂直平分线性质等知识的理解运用，有效锻炼学生的动手操作能力、观察发现能力以及推理论证能力。

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

折纸是一门艺术形式，动物、花、船和人等都是折纸的创作题材，在折的过程里要用到轴对称等数学知识。怎么样把生活中的折纸和数学结合起来呢？今天让我们一起探究，走进折纸的世界。

（二）提出问题，深度思考

课题引入：在没有圆规、三角尺、量角器的情况下，又需要作60°、30°、15°的角，怎么得到呢？本节课就来进行折纸活动，探索解决这一问题的途径。

问题1利用一张矩形的纸片，怎么折出一个45°的角？

（学生分组折叠，学生很快会折出来，引导学生分析，得出结论：对折可以平分一个角。）

问题2用矩形纸片还能折出哪些度数的角？

（从简单的折纸游戏出发，提高学生课堂参与度，经过学生的互相补充得出22.5°、67.5°、112.5°等度数的角。由此引导学生发现上面的结论。此过程也让学生感受折纸可以得到角的倍分关系。）

小结：在折纸过程中，怎样得到不同度数的角？

1、通过对折平分一个角；

2、通过寻找余角或补角；

3、通过角与角的组合；

4、通过三角形或者四边形内角和。

（三）动手操作，实验探究

问题3你能试着用矩形纸片折出30°角吗？

（学生先折叠，交流、讨论，再由各小组代表展示本小组折叠方法。）

（1）方法引导：

①直接折30°角有难度，可以考虑间接获得。

学生答：可以先用矩形纸片折60°角，通过互余关系得到30°角。

②如何折60°角？

引导学生思考：等边三角形中含有60°角。学生答：可以先折等边三角形!

（2）方法窥探

也就是如果折一个等边三角形，问题就解决了，怎样得到等边三角形呢？

（3）突破重难点

引导学生发现可以先折等腰三角形：折叠纸片，使点A落在矩形纸片内部某点N，折痕经过点B，得到折痕BM。

由折叠的轴对称性可得AB=BN.因此△ABN是等腰三角形。

由得到的等腰三角形，怎样进一步折出等边三角形呢？

（4）解决问题

（安排小组交流，利用几何画板进行动态演示。）

方法如右图所示：对折矩形纸片ABCD，

使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，

使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得到线段BN.

问题4在右图中，△ABN是等边三角形，

（1）操作的依据是什么？

（请学生作答：垂直平分线的性质定理）

（2）观察所得的∠ABM，∠MBN和∠NBC，

这三个角有什么关系？

（请学生思考并作答：∠ABM=∠NBM=∠NBC=30°）

C

DAB

（四）引发猜想，理论验证

（学生自主写出证明过程）

已知：将矩形ABCD沿EF对折，折叠AB使点A落在折痕EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM.同时，得到了线段BN.证明：∠ABM=∠NBM=∠NBC=30°.

证明：连接AN.

经折叠，AB=BN，∠ABM=∠NBM，且EF垂直平分AB.

∵点N在线段EF上，∴AN=BN.

∴AB=BN=AN，

∴△ABN是等边三角形

∴∠ABN=60°，∴∠NBC=30°，

∴∠ABM=∠NBM=30°，

∴∠ABM=∠NBM=∠NBC=30°

思考：还能用什么样的方法证明？

（问题设计的目的在于让学生对所学知识的清晰，能对知识间的练习融会贯通，体现数学学习的灵活性。）

（五）继续实践，探索新知

（1）你能用矩形纸片折出15°角吗？

（学生自主折叠，请同学回答折叠方法并展示。）

（2）60°