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绝对值计算化简专项练习30题（有答案）

已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|

有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|．

3．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2．

（2）求的值．求x和y

（2）求

的值．

5．当

5．当x＜0时，求

的值．

6．若

6．若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c，求代数式

的值．

8．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值．

a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|．

有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|．

11．若|x|=3，|y|=2，且x＞y，求x﹣y的值．

12．化简：|3x+1|+|2x﹣1|．

14．++

14．

+

+

=1，求（

）2003÷（

×

×

）的值．

15．（1）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值？

（2）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值？

16．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣

16．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|

﹣

|

17．若a、b、c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值．

18．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a

20．计算：．﹣c|﹣|c|．19．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|

20．计算：

．

21．计算：

（1）2.7+|﹣2.7|﹣|﹣2.7|（2）|﹣16|+|+36|﹣|﹣1|22．计算

（1）|﹣5|+|﹣10|﹣|﹣9|；（2）|﹣3|×|﹣6|﹣|﹣7|×|+2|23．计算．

（1）；（2）

（1）

；（2）

．

25．认真思考，求下列式子的值．

．26．问当x取何值时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，并求出最小值．

．

27．（1）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|有最大值，并求出最大值．

当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|有最大值，并求出它的最大值．

（3）代数式|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|最大值是

（直接写出结果）28．阅读：

一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时

|a|=a，根据以上阅读完成下列各题：

（2）计算= ；

（2）计算

= ；

（3）猜想：=

（3）猜想：

= ，并证明你的猜

（2）求|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|的值．

（2）求|﹣1|+|﹣|+…+|

﹣

|+|

﹣

|的值．

30．已知m，n，p满足|2m|+m=0，|n|=n，p?|p|=1，化简|n|﹣|m﹣p﹣1|+|p+n|﹣

|2n+1|．

绝对值化简求值参考答案：

1．解：∵a、c在原点的左侧，a＜﹣1，

∴a＜0，c＜0，

∴2a＜0，a+c＜0，

∵0＜b＜1，

∴1﹣b＞0，

∵a＜﹣1，

∴﹣a﹣b＞0

∴原式=﹣2a+（a+c）﹣（1﹣b）+（﹣a﹣b）

=﹣2a+a+c﹣1+b﹣a﹣b

=﹣2a+c﹣1．

故答案为：﹣2a+c﹣1

2．解：由图可知：b＜0，c＞a＞0，

∴a﹣b＞0，b﹣c＜0，a﹣c＜0，

∴|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|，

=（a﹣b）﹣（b﹣c）﹣（a﹣c），

=a﹣b﹣b+c﹣a+c，

=2c﹣2b3．解：（1）∵|x|=1，∴x=±1，

∵|y|=2，∴y=±2，

∵x＜y，∴当x取1时，y取2，此时与xy＜0矛盾，舍去；

当x取﹣1时，y取2，此时与xy＜0成立，

∴x=﹣1，y=2；

（2）∵x=﹣1，y=2，

∴=|﹣1﹣

∴

=|﹣1﹣|+（﹣1×2﹣1）

∴

=++

=1+1﹣1=1

=|（﹣1）+（﹣）|+[（﹣2）+（﹣1）]2∴3a+5=2a+10

=|（﹣1）+（﹣）|+[（﹣2）+（﹣1）]2

∴3a+5=2a+10或3a+5=﹣（2a+10），

=|﹣|+（﹣3）2=+9

解得a=5或a=﹣3

=108．解：∵|m﹣n|=n﹣m，∴m﹣n≤0，

=10

8．解：∵|m﹣n|=n﹣m，∴m﹣n≤0，即m≤n．