湖北省云学名校新高考联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学 Word版含解析.docxVIP

湖北省云学联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考

数学试卷

时长：120分钟满分：150分

一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合,则图中阴影部分表示的集合为()

A. B. C. D.

2.“是第一象限角”是“”的()条件

A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要

3.已知复数,其中为虚数单位,,若为纯虚数,则复数在复平面内对应的点在第()象限

A.一 B.二 C.三 D.四

4.根据下列条件,判断三角形解的情况,其中有两解的是()

A. B.

C. D.

5.若,且,则下列结论一定成立的是()

A. B. C. D.

6.已知定义在上的奇函数满足,当时,,则()

A.-1 B.-2 C.1 D.2

7.计算下列各式的值,其结果为2的是()

A. B.

C. D.

8.已知函数的部分图象如图所示,下列说法正确的是()

A. B.的图象关于直线对称

C.在上的单调递增区间为

D.在内有3个最大值点,则

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.已知平面向量,则下列命题正确的是()

A.若,则 B.若,则

C.若,则在上的投影向量的坐标为

D.若与的夹角为锐角,则的取值范围为

10.如图,摩天轮的半径为50米,摩天轮的中心点距离地面的高度为55米,摩天轮匀速逆时针旋转,每24分钟转一圈,摩天轮上点的起始位置在最高点处,下列结论正确的是()

A.经过12分钟,点首次到达最低点 B.第16分钟和第32分钟点距离地面一样高

C.从第28分钟至第40分钟点距离地面的高度一直在降低

D.摩天轮在旋转一周的过程中,点有8分钟距离地面的高度不低于80米

11.已知函数在区间内有两个零点,则下列结论正确的是()

A.当时, B.

C. D.

三、填空题:本题共3小题,每小題5分,共15分.

12.已知都是锐角,,则______________.

13.已知正方形ABCD的边长为2,E为边BC的中点,为边CD的中点,为线段AB上的动点,则的最小值为______________.

14.在中,,则______________.

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)

已知函数.

(1)若在上单调递减,求的取值范围;

(2)若,解不等式.

16.(15分)

已知分别为的三个内角的对边,且的面积.

(1)求角的大小;

(2)若,且,求.

17.(15分)

设虚数是实数,且.

(1)求|z|的值以及的实部的取值范围;

(2)若,求的最小值.

18.(17分)

如图,已知均为等边三角形,的边长为分别为的中点.

(1)用基底表示向量;

(2)延长AD与BC交于点,延长AE与BC交于点,求.

19.(17分)

已知函数.

(1)求的对称中心;

(2)将函数的图象上所有的点向下平行移动个单位长度,然后保持各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,得到函数的图象.

(i)求的值域;

(ii)当时,恒成立,求实数的取值范围.

2024年云学名校联盟高一年级4月期中联考

数学试题评分细则

一、单选题(每小题5分,共40分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

B

A

D

C

B

C

D

第1题提示:如图易得答案.

第2题提示:若是第一象限角,由正弦函数的定义易得;但是若,则是第一、二象限角,即是第一象限角是第一象限角.

第3题提示:,若为纯虚数,则,即,则在复平面内对应的点为.

第4题提示:A项是解AAS类型的三角形,有唯一解;B项解SAS类型的三角形,也是唯一解;C项是解SSA类型的三角形,角为针角,也是三角形的最大角,对应三角形最大边,但是,故该三角形无解;D项是解SSA类型的三角形,,此三角形有两解。

第题提示:由易得C项正确,其余各项举反例判断错误即可.

第6题提示:由已知可得的对称中心和对称轴,进而得到周期为4,.

第7题提示:;

B:;

C:由,得,故

D:

第8题提示:由图象可得.

对于C项:在的单调递增区间为和;

对于项:当时,,所以,所以.

二、多选题(每小题6分,共18分.第9题选对一个得3分,两个都对得6分;第10题和第11题选对一个得2分,选对两个得4分,三个