小学奥数知识讲解练习题：年龄问题.pdf

年龄问题是⼀类以“年龄为内容”的数学应⽤题。

年龄问题的主要特点是：⼆⼈年龄的差保持不变，不随岁⽉的流逝⽽改变；⼆⼈的年龄随着岁⽉的变化，将增或减同⼀

个⾃然数；⼆⼈年龄的倍数关系随着年龄的增长⽽发⽣变化，年龄增⼤，倍数变⼩。

根据题⽬的条件，我们常将年龄问题化为“差倍问题”、“和差问题”、“和倍问题”进⾏求解。

例1⼉⼦今年10岁，5年前母亲的年龄是他的6倍，母亲今年多少岁？

分析与解：⼉⼦今年10岁，5年前的年龄为5岁，那么5年前母亲的年龄为5×6＝30（岁），因此母亲今年是

30＋5=35（岁）。

例2今年爸爸48岁，⼉⼦20岁，⼏年前爸爸的年龄是⼉⼦的5倍？

分析与解：今年爸爸与⼉⼦的年龄差为“48——20”岁，因为⼆⼈的年龄差不随时间的变化⽽改变，所以当爸爸的年龄为⼉

⼦的5倍时，两⼈的年龄差还是这个数，这样就可以⽤“差倍问题”的解法。当爸爸的年龄是⼉⼦年龄的5倍时，⼉⼦的年龄是

（48——20）÷（5——1）＝7（岁）。

由20－7＝13（岁），推知13年前爸爸的年龄是⼉⼦年龄的5倍。

例3兄弟⼆⼈的年龄相差5岁，兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。问：兄、弟⼆⼈今年各多少岁？

分析与解：根据题意，作⽰意图如下：

由上图可以看出，兄3年后的年龄⽐弟4年前的年龄⼤5＋3＋4＝12（岁），由“差倍问题”解得，弟4年前的年龄为（5＋3

＋4）÷（3－1）＝6（岁）。由此得到

弟今年6＋4＝10（岁），

兄今年10＋5＝15（岁）。

例4今年兄弟⼆⼈年龄之和为55岁，哥哥某⼀年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那⼀年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2

倍，请问哥哥今年多少岁？

分析与解：在哥哥的岁数是弟弟的岁数2倍的那⼀年，若把弟弟岁数看成⼀份，那么哥哥的岁数⽐弟弟多⼀份，哥哥与弟

弟的年龄差是1份。⼜因为那⼀年哥哥岁数与今年弟弟岁数相等，所以今年弟弟岁数为2份，今年哥哥岁数为2＋1=3（份）。

由“和倍问题”解得，哥哥今年的岁数为

55÷(3+2)×3=33(岁)。

例5哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等，哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁，请问⼆⼈今年各多少

岁？

分析与解：由“哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等”可知兄妹⼆⼈的年龄差为“4＋5”岁。由“哥哥2年后的年龄与妹妹8

年后的年龄和为97岁”，可知兄妹⼆⼈今年的年龄和为“97——2——8”岁。由“和差问题”解得，

兄[（97——2——8）＋（4＋5）]÷2＝48（岁），

妹[（97——2——8）-（4＋5）]÷2=39（岁）。

例61994年⽗亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍。2000年，⽗亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的2倍。问：⽗亲出⽣

在哪⼀年？

分析与解：如果⽤1段线表⽰兄弟⼆⼈1994年的年龄和，则⽗亲1994年的年龄要⽤4段线来表⽰（见下页图）。

⽗亲在2000年的年龄应是4段线再加6岁，⽽兄弟⼆⼈在2000年的年龄之和是1段线再加2×6＝12（岁），是⽗亲年龄的

⼀半，也就是2段线再加3岁。由

1段＋12岁=2段＋3岁，

推知1段是9岁。所以⽗亲1994年的年龄是9×4＝36（岁），他出⽣于

1994——36＝1958（年）。

例7今年⽗亲的年龄为⼉⼦的年龄的4倍，20年后⽗亲的年龄为⼉⼦的年龄的2倍。问：⽗⼦今年各多少岁？

解法⼀：假设⽗亲的年龄⼀直是⼉⼦年龄的4倍，那么每过⼀年⼉⼦增加⼀岁，⽗亲就要增加4岁。这样，20年后⼉⼦增

加20岁，⽗亲就要增加80岁，⽐⼉⼦多增加了80－20＝60（岁）。

事实上，20年后⽗亲的年龄为⼉⼦的年龄的2倍，根据刚才的假设，多增加的60岁，正好相当于20年后⼉⼦年龄的（4

——2＝）2倍，因此，今年⼉⼦的年龄为

（20×4－20）÷（4－2）－20＝10（岁），

⽗亲今年的年龄为10×4＝40（岁）。

解法⼆：如果⽤1段线表⽰⼉⼦今年的年龄，那么⽗亲今年的年龄要⽤4段线来表⽰（见下图）。

20年后，⽗亲的年龄应是4段线再加上20岁，⽽⼉⼦的年龄应是1段线再加上20岁，是⽗亲年龄的⼀半，也就是2段线再

加上10岁。由

1段＋20=2段＋10，

求得1段是10岁，即⼉⼦今年10岁，从⽽⽗亲今年40岁。

例8今年爷爷7