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高考理科数学试题及答案

(考试时间：120分钟试卷满分：150分)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的

10

A.1+2jB.1-2iC.2+iD.2-i

2.设集合A={1,2,4},B={xp2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=()

A.{1,-3}B.{1,0}c.{1,3}D.{1,5}

3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯

数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()

A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏

4.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某

几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部

分所得，则该几何体的体积为()

A.90πB.63π

C.42πD.36π

5.设x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小

值是()

A.-15B.-9C.1D.9

6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共

有()

A.12种B.18种C.24种D.36种

7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家

说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则()

A口

A

口

A.乙可以知道四人的成绩

B.丁可以知道四人的成绩

C.乙、丁可以知道对方的成绩

D.乙、丁可以知道自己的成绩

8.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1,则输出的

S=()

A.2B.3C.4D.5

9.若双曲线C:(a>0,b>0)的一条渐

近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的

离心率为()

A.2B.√3c.√2D.

开始

输入a

★

S=0,K=1

k≤6

+

S=S+a.K

T

a=-:-a

K=K+1输出S结束

否

是

10.若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)e「的极值点，则f(x)的极小值为()

A.-1B.-2e-C.5e-3D.1

11.已知直三棱柱ABC-A,B?C?中，∠ABC=120,AB=2,BC=CC,=1,则异面直线AB,

与BC,所成角的余弦值为()

C.

B

12.已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA·(PB+PC)的最小值是

()

A.-2C.D.-1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽

到的二等品件数，则DX=.

的最大值是.

15.等差数列{a,}的前n项和为S?,a?=3,S?=10,则

16.已知F是抛物线C:y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为

FN的中点，则|FN|=.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题，每个

试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

(1)求cosB

(2)若a+c=6,△ABC面积为2,求b.

18.(12分)