专项突破六　概率与统计在高考中的热点题型.docx

专项突破六概率与统计在高考中的热点题型

概率知识的综合、样本分布与概率的综合

1.(2022·天津期末测试)某社区举办“环保我参与”有奖问答比赛,某场比赛中,甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是34,甲、丙两个家庭都回答错误的概率是112,乙、丙两个家庭都回答正确的概率是14

(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率;

(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于两个家庭回答正确这道题的概率.

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2.在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1到5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立在选票上选3名歌手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中选3名歌手.

(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;

(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求事件“X≥2”的概率.

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3.经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获得利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据以往资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X(单位:t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.

(1)将T表示为X的函数;

(2)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率;

(3)在频率分布直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若需求量X∈[100,110),则取X=105,且X=105的概率等于需求量落入[100,110)的频率),求T的数学期望.

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4.某社区为丰富居民的业余文化生活,打算在周一到周五连续为该社区居民举行“社区音乐会”,每晚举行一场,但若遇到风雨天气,则暂停举行.根据气象部门的天气预报得知,在周一到周五这五天的晚上,前三天每天出现风雨天气的概率均为p1,后两天每天出现风雨天气的概率均为p2,每天晚上是否出现风雨天气相互独立.已知前两天的晚上均出现风雨天气的概率为14,且这五天至少有一天晚上出现风雨天气的概率为199

(1)求该社区能举行4场音乐会的概率;

(2)求该社区举行音乐会场数X的数学期望.

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5.某市甲、乙两个企业都生产某种产品,贸易部门为将该种产品扩大市场份额,推向国内外,创造更高的收益,准备从甲、乙两个企业中选取优质的产品,参加当年的广交会.现从甲、乙两个企业中各随机抽取5件产品进行质量检测,得到质量指数如下表:

甲

90

89

93

87

91

乙

91

89

90

88

92

规定:质量指数在90以上(包括90)的视为“优质品”,质量指数低于90的视为“合格品”.以此样本估计总体,频率作为概率,求解以下问题:

(1)若从甲、乙两个企业的优质品中随机取出2件去参加当年的广交会,求取出的2件优质品恰好都是甲企业的优质品的概率.

(2)从乙企业的5件产品中随机取出1件,若为合格品则另放入1件优质品,直到取出的是优质品,求取得合格品次数X的分布列和期望.

(3)若两个企业中只能选一个企业参加这次广交会,如果你是该市贸易部门的负责人,从产品质量的稳定性方面考虑,你会选择哪个企业?

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6.为推进中小学体育评价体系改革,某调研员从一中学4000名学生中按照男女学生比例采用分层抽样的方法,从中随机抽取了400名学生进行某项体育测试(满分100分),记录他们的成绩,将记录的数据分成7组:[30,40],(40,50],(50,60],(60,70],(70,80],(80,90],(90,100],并整理得到如图所示的频率分布直方图.

(1)根据该频率分布直方图,估计样本数据的中位数及4000名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,最终结果精确到0.01);

(2)已知样本中有三分之二的男生分数高于60分,且分数高于60分的男女人数相等,试求该校男生和女生人数的比例;

(3)若测试成绩x<x?-2s(其中x?是成绩的平均值,s是标准差),则认为该生测试成绩不达标,

参考公式:s2=??i=1n(xi-x?)2pi(pi是第i组的频率),其中2≈1.4,117≈

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回归分析、独立性检验、决策问题

1.(2021年全国甲卷)甲