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2024届江苏省盐城市盐都区时杨中学高三冲刺模拟数学试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数(其中,,)的图象关于点成中心对称,且与点相邻的一个最低点为,则对于下列判断:
①直线是函数图象的一条对称轴;
②点是函数的一个对称中心;
③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.
其中正确的判断是()
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
2.已知实数集,集合,集合,则()
A. B. C. D.
3.党的十九大报告明确提出:在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享,进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响,在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验,根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图,最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是()
A. B.
C. D.
4.设函数满足,则的图像可能是
A. B.
C. D.
5.过抛物线()的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点.,且在第一象限,则()
A. B. C. D.
6.已知函数,要得到函数的图象,只需将的图象()
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
7.复数的共轭复数为()
A. B. C. D.
8.两圆和相外切,且,则的最大值为()
A. B.9 C. D.1
9.设复数,则=()
A.1 B. C. D.
10.在中,“”是“为钝角三角形”的()
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
11.如图,矩形ABCD中,,,E是AD的中点,将沿BE折起至,记二面角的平面角为,直线与平面BCDE所成的角为,与BC所成的角为,有如下两个命题:①对满足题意的任意的的位置,;②对满足题意的任意的的位置,,则()
A.命题①和命题②都成立 B.命题①和命题②都不成立
C.命题①成立,命题②不成立 D.命题①不成立,命题②成立
12.已知复数满足,则的最大值为()
A. B. C. D.6
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动,要求男生中的甲和乙不能同时参加,女生中的丙和丁至少有一名参加,则不同的选法种数为______.(用数字作答)
14.三棱锥中,点是斜边上一点.给出下列四个命题:
①若平面,则三棱锥的四个面都是直角三角形;
②若,,,平面,则三棱锥的外接球体积为;
③若,,,在平面上的射影是内心,则三棱锥的体积为2;
④若,,,平面,则直线与平面所成的最大角为.
其中正确命题的序号是__________.(把你认为正确命题的序号都填上)
15.若,则________,________.
16.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是__________元.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数(),且只有一个零点.
(1)求实数a的值;
(2)若,且,证明:.
18.(12分)已知椭圆的左顶点为,左、右焦点分别为,离心率为,是椭圆上的一个动点(不与左、右顶点重合),且的周长为6,点关于原点的对称点为,直线交于点.
(1)求椭圆方程;
(2)若直线与椭圆交于另一点,且,求点的坐标.
19.(12分)如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,,.
(1)证明:平面平面ABCD;
(2)设H在AC上,,若,求PH与平面PBC所成角的正弦值.
20.(12分)在锐角中,分别是角的对边,,,且.
(1)求角的大小;
(2)求函数的值域.
21.(12分)如图中,为的中点,,,.
(1)求边的长;
(2)点在边上,若是的角平分线,求的面积.
22.(10分)已知的面积为,且.
(1)求角的大小及长的最小值;
(2)设为的中点,且,的平分线交于点,求线段的长.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
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