中考数学一轮复习加分宝 一元二次方程的应用-课件.pptxVIP

第二章方程与不等式第4节一元二次方程的应用

考点梳理

考点突破

典例：某种植基地2021年蔬菜产量为80吨,预计2023年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100【答案】A解：由题意知,蔬菜产量的年平均增长率为x,根据2021年蔬菜产量为80吨,则2023年蔬菜产量为80（1+x）吨,2021年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨,预计2021年蔬菜产量达到100吨,即：80（1+x）2=100,故选A．

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典例：某玩具厂生产一种玩具,按照控制固定成本降价促销的原则,使生产的玩具能够及时售出,据市场调查：每个玩具按480元销售时,每天可销售160个；若销售单价每降低1元,每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元,问这种玩具的销售单价为多少元时,厂家每天可获利润20000元？解：设销售单价为x元,由题意,得：（x﹣360）[160+2（480﹣x）]=20000,整理,得：x2﹣920x+211600=0,解得：x1=x2=460,答：这种玩具的销售单价为460元时,厂家每天可获利润20000元．

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典例：王叔叔从市场上买了一块长80cm,宽70cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱．如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱,根据题意列方程为（）A．（80﹣x）（70﹣x）=3000 B．80×70﹣4x2=3000C．（80﹣2x）（70﹣2x）=3000 D．80×70﹣4x2﹣（70+80）x=3000【答案】C■考点3：几何问题?

1．（2022·山东济南）利用图形的分、和、移、补探索图形关系,是我国传统数学的一种重要方法．如图1,BD是矩形ABCD的对角线,将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形,然后按图2重新摆放,观察两图,若a＝4,b＝2,则矩形ABCD的面积是______．?【答案】16

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典例：如图所示的是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6,7,8,13,14,15,20,21,22）．若圈出的9个数,最大数与最小数的积为192,求这9个数的和．解：设最小数为：x,则最大数为x+16,根据题意得出：x（x+16）=192,解得：x1=8,x2=-24,（舍）,这9个数为：8,9,10,15,16,17,22,23,24,故和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144

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典例：小明的妈妈前年买了某公司的两年期债券5000元,今年到期（不计利息税）共得本息和为5400元,则这种债券的年利率为________【答案】4%解：假设这种债券的年利率为x,列方程得：5000+2×5000x=5400,解得：x=4%．故填：4%．

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典例：有一只鸡患了禽流感,经过两轮传染后共有100只鸡患了流感,那么每轮传染中,平均一只鸡传染的只数为________．【答案】9解：设每轮传染中平均每个人传染了x只鸡．依题意得1+x+x（1+x）=100,∴x2+2x-99=0,∴x=9或x=-11（不合题意,舍去）．所以,每轮传染中平均一只鸡传染给9个只鸡．故答案为：9．

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2．某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,设每个支干长出x个小分支,则下列方程正确的是（）A．1+x2＝91 B．（1+x）2＝91C．1+x+x2＝91 D．1+（1+x）+（1+x）2＝91【答案】C解：依题意得支干的数量为x个,小分支的数量为x?x=x2个,根据题意可列出方程为：1+x+x2=91,故选：C．

夯实基础

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17．“十一”黄金周期间,某旅游小镇接待游客达18.3万人次．该小镇美食无数,一家特色小面店希望在今年长假期间获得较好的收益．经测算知,该小面的成本价为每碗6元,借鉴以往经验：若每碗小面卖25元,平均每天能够销售300碗,若降价销售,每降低1元,则平均每天能够多销售30碗．另外,为了维护城市形象,规定每碗小面的售价不得超过20元,则当每碗小面的售价定为多少元时,店家才能实现每天盈利6300元？解：设每碗售价定为x元时,店家才能实现每天利润6300元,依题意有（x-6）[300+30（25-x）]=6300,

解得x1=20,x2=21,

∵每碗售价不得超过20元,∴x=20．

答：当每碗售价定为20元时,店家才能实现每天利润6300元

18．某驻村工作队,为