一元二次方程的解法因式分解法.ppt

温故而知新我们已经学过了几种解一元二次方程的方法？（1）直接开平方法：（2）配方法：x2=a（a≥0）（x+h）2=k（k≥0）（3）公式法：

观察与思考一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖，小明，小亮都设这个数为x，根据题意得小颖做得对吗？小明做得对吗？

一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖，小明，小亮都设这个数为x，根据题意得小亮做得对吗？观察与思考

当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解．这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法．提示：1．用分解因式法的条件是：方程左边易于分解，而右边等于零;2．关键是熟练掌握因式分解的知识;3．理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零．”把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式．分解因式法

分解因式的方法有那些？（1）提取公因式法：（2）公式法：（3）十字相乘法：am+bm+cm=m（a+b+c）．a2-b2=（a+b）（a-b），a2+2ab+b2=（a+b）2．x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）．

1．x2-4=0;2．（x+1）2-25=0．解：（x+2）（x-2）=0，∴x+2=0，或x-2=0．∴x1=-2，x2=2．你能用分解因式法解下列方程吗？解：[（x+1）+5][（x+1）-5]=0，∴x+6=0，或x-4=0．∴x1=-6，x2=4．这种解法是不是解这两个方程的最好方法？你是否还有其它方法来解？

例3解下列方程：（1）x（x-2）+x-2=0；

分解因式法解一元二次方程的步骤是：2．将方程左边因式分解；3．根据“至少有一个因式为零”，转化为两个一元一次方程．4．分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根．1．化方程为一般形式；

（1）5x2=4x；（2）x-2=x（x-2）；试试看?用分解因式法解方程：

利用十字相乘法：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）．（3）x2+6x-7=0.

巩固练习1．解下列方程

巩固练习2．把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．解：设小圆形场地的半径为r．

分解因式法解一元二次方程的步骤是：1．将方程左边因式分解，右边等于0；2．根据“至少有一个因式为零”，转化为两个一元一次方程．3．分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根．小结: