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2024届江苏省苏州市苏州中学高考数学考前最后一卷预测卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数,则的虚部为()
A. B. C. D.1
2.已知的内角的对边分别是且,若为最大边,则的取值范围是()
A. B. C. D.
3.已知,,,,则()
A. B. C. D.
4.设双曲线(a>0,b>0)的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
5.已知函数,,若对任意的,存在实数满足,使得,则的最大值是()
A.3 B.2 C.4 D.5
6.设,点,,,,设对一切都有不等式成立,则正整数的最小值为()
A. B. C. D.
7.若复数满足,则对应的点位于复平面的()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.如果,那么下列不等式成立的是()
A. B.
C. D.
9.一个组合体的三视图如图所示(图中网格小正方形的边长为1),则该几何体的体积是()
A. B. C. D.
10.已知与分别为函数与函数的图象上一点,则线段的最小值为()
A. B. C. D.6
11.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
12.设复数满足,在复平面内对应的点的坐标为则()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.高三(1)班共有56人,学号依次为1,2,3,…,56,现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本,已知学号为6,34,48的同学在样本中,那么还有一个同学的学号应为.
14.已知复数满足(为虚数单位),则复数的实部为____________.
15.已知抛物线的焦点为,过点且斜率为1的直线与抛物线交于点,以线段为直径的圆上存在点,使得以为直径的圆过点,则实数的取值范围为________.
16.(5分)已知椭圆方程为,过其下焦点作斜率存在的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,则面积的取值范围是____________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知六面体如图所示,平面,,,,,,是棱上的点,且满足.
(1)求证:直线平面;
(2)求二面角的正弦值.
18.(12分)如图所示,直角梯形ABCD中,,,,四边形EDCF为矩形,,平面平面ABCD.
(1)求证:平面ABE;
(2)求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值.
(3)在线段DF上是否存在点P,使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为,若存在,求出线段BP的长,若不存在,请说明理由.
19.(12分)已知.
(1)解不等式;
(2)若均为正数,且,求的最小值.
20.(12分)某校共有学生2000人,其中男生900人,女生1100人,为了调查该校学生每周平均体育锻炼时间,采用分层抽样的方法收集该校100名学生每周平均体育锻炼时间(单位:小时).
(1)应抽查男生与女生各多少人?
(2)根据收集100人的样本数据,得到学生每周平均体育锻炼时间的频率分布表:
时间(小时)
[0,1]
(1,2]
(2,3]
(3,4]
(4,5]
(5,6]
频率
0.05
0.20
0.30
0.25
0.15
0.05
若在样本数据中有38名男学生平均每周课外体育锻炼时间超过2小时,请完成每周平均体育锻炼时间与性别的列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育锻炼时间与性别有关”?
男生
女生
总计
每周平均体育锻炼时间不超过2小时
每周平均体育锻炼时间超过2小时
总计
附:K2.
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.010
0.005
2.706
3.841
6.63
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