线性规划问题.ppt

下面我们再举一些例子说明如何建立线性规划模型：例四：（装配成套）某产品的一个单件包括四个A个零和三个B零件。这两种零件由两种不同原料制成，而这两种原料可利用的数额分别为100个单位和200个单位。由三个车间按不同的方法制造。下面表格给出每个生产班的原料耗用量和每种零件的产量。目标是确定每个生产班数使产品得配套数最大？**线性规划LinearProgramming前言一线性规划的发展史参考书目：北京理工大学出版社，许万蓉，《线性规划》。山东科学技术出版社《线性规划》。29.183GMG管梅谷，郑汉鼎。研究线性规划最早的是苏联的П.В.канторович（康脱洛维奇），1939年，他发表了《生产组织与计划中的数学方法》一书。主要讨论了机床、负荷、下料运输等问题。但他提出的问题在当时并未引起人们的注意。他自己也未能提出一个统一的求解方法。在第二次世界大战期间，由于军事运输的需要，提出线形问题的解法，美国的经济学家柯普曼（Kounpman）也研究了运输问题。直到1947年，美国的G.B.Dautzip提出了求解线性规划的单纯形法，才使线性规划这门学科在理论上趋于成熟，并成功地运用到了工业、交通、农业、军事等各个领域内。使线性规划的理论与方法成为管理科学的重要内容。在当今电子技术高度发展的信息社会中，线性规划给人类在经济管理、生产管理、人才事务管理等方面发挥了巨大作用。现在对于成千上万个约束条件，成千上万个变量的线性规划问题在计算上已没有任何问题。据美国杂志对全美00家大公司的调查，线性规划的应用范围名列前茅，有85%的公司频繁使用线性规划。二线性规划问题的特点由于是管理科学的重要分支，也是它的最成熟，最完整的分支。而管理科学的特点是利用数学模型为管理人员提供方针，以便在现有信息的情况下作出有效的决策，或现有信息不足作出决策时，而去搜索更多的信息。这里我们要抓住以下几个要素：第一管理科学的核心是建立模型。即运用数学的抽象，住所要探讨对策问题最重要的特征。模型是现实的简化表示。笫二通过模型设计，给管理工作提供方便笫三进行有效决策所需信息的多少，决策所要探讨问题的复杂程度，而不决定于研究过程所用的工具。模型要求过多的信息就不是好模型。线性规划也是这样通过模型，求解，分析综合，为决策者提供科学决策依据。三线性规划的主要应用线性规划主要应用在以下几个方面：（1）在某一企业内部，如何配合产品的销售时间，在各部门的原料，产品的存储，分配的数量等最为合理。（2）在某一企业生产的产品数量（或产值），如何使现有的设备，人力，原料等条件限制下，合理组织生产，使经济效益最高。（3）在某地的交通网中，如何合理组织运输，使运费最小。（4）在市场上产品的（或原料）价格变动时，对于这些变动，企业如何做出最优决策。（5）合理下料问题，即利用某种原料下料时，如何达到既满足要求，又使原料最少。（6）配料问题，即生产由各种原料生产的的产品时（如混合饲料等）时，如何既满足规定的质量的标准，又使产品的成本最低。（7）库存问题，在仓库的容量及其他条件的限制下，确定库存物资的品种，数量，期限，使库存的效益最高。（8）在投入产出问题中，引进某一目标函数，制定最优的企业（或地区）经济计划。当前，我国正在进行以城市为重点的整个经济体制的改革，企业的自主权在扩大。一个企业要适应国内，国际的市场竞争，就必须改善经营管理，提高经济效益，制定最优的生产计划，并对瞬息万变的市场信息作出反映，应用现代数学方法，特别是线性规划方法，对于提高企业管理水平和企业活力，将会起着极大的作用。第一章线性规划问题概述§1.1线性规划问题举例及数学模型例1．（生产安排问题）某厂生产A,B两种产品。生产一吨A需用煤九吨，电力4千瓦，劳动力三个（以劳动日计算）；生产一吨B需用煤3吨，电力五千瓦，劳动力10个。已知一吨A可获利C1元，一吨可获利C2元。该厂现有煤360吨，电力200千瓦，劳动力300个，问：生产A,B各多少吨获利最大，试建立这一问题的数学模型。煤耗：9X1+4X2≤360电耗：4X1+5X2≤200解：首先列出数据表：劳动力耗：3X1+10X2≤300生产数量：X1≥0X2≥0注意：约束条件两边单位一致从而此问题的数学模型为：