山西省吕梁市2024届高三下学期4月模拟考数学 Word版含解析.docxVIP

2024年普通高等学校招生全国统一模拟考试

数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.设命题：对任意的等比数列也是等比数列，则命题的否定为（）

A.对任意的非等比数列是等比数列

B.对任意的等比数列不是等比数列

C.存在一个等比数列，使是等比数列

D.存在一个等比数列，使不是等比数列

2.已知（是虚数单位），则复数的共轭复数（）

A.B.C.D.

3.已知角的顶点在原点，始边在轴的正半轴上，终边经过点，则（）

A.B.C.D.

4.若函数，且的图象所过定点恰好在椭圆上，则的最小值为（）

A.6B.12C.16D.18

5.记的内角的对边分别为，设向量若，则（）

A.B.C.D.

6.已知函数在区间上单调递减，则函数的解析式可以为（）

A.B.

C.D.

7.已知分别是圆与圆上的动点，若的最大值为12，则的值为（）

A.0B.1C.2D.3

8.已知分别为双曲线的左?右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（）

A.B.C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列对函数的判断中，正确的有（）

A.函数为奇函数

B.函数的最大值为

C.函数的最小正周期为

D.直线是函数图象的一条对称轴

10.甲?乙两名同学分别从四门不同的选修课中随机选修两门.设事件“两门选修课中，甲同学至少选修一门”，事件“乙同学一定不选修”，事件“甲?乙两人所选选修课至多有一门相同”，事件“甲?乙两人均选修”，则（）

A.B.

C.与相互独立D.与相互独立

11.如图，在平行六面体中，底面是正方形，为与的交点，则下列条件中能成为“”的必要条件有（）

A.四边形是矩形

B.平面平面

C.平面平面

D.直线所成的角与直线所成的角相等

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若曲线在点处的切线过原点，则__________.

13.已知圆台的高为3，中截面（过高的中点且垂直于轴的截面）的半径为3，若中截面将该圆台的侧面分成了面积比为1：2的两部分，则该圆台的母线长为__________.

14.已知函数的图象关于点中心对称，也关于点中心对称，则的中位数为__________..

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）

已知等差数列的前项和为，且.

（1）求的通项公式；

（2）记数列的前项和为，证明：.

16.（15分）

2024龙年春节期间哈尔滨旅游火出圈，“小土豆”等更成为流行词，旅游过节已成为一种新时尚.等旅行社为了解某市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关，从该市随机抽取了200位市民，通过调查得到如下表格：

单位：人

市民

春节旅游意愿

愿意

不愿意

青年人

80

20

老年人

40

60

（1）根据小概率值的独立性检验，判断该市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关联.

（2）从样本中按比例分配选取10人，再随机从中抽取4人做某项调查，记这4人中青年人愿意出游的人数为，试求的分布列和数学期望.

附：，其中.

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

17.（15分）

已知函数.

（1）当时，求的单调区间和极值；

（2）求在区间上的最大值.

18.（15分）

如图，在四棱锥中，平面，为的中点.

（1）试判断是否为正三角形，并给出证明；

（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.

19.（17分）

在平面直角坐标系中，动点在圆上，动点在直线上，过点作垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点，且，记的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程.

（2）若直线与曲线交于两点，与曲线交于两点，其中，且同向，直线交于点.

（i）证明：点在一条确定的直线上，并求出该直线的方程；

（ii）当的面积等于时，试把表示成的函数.

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