中考数学二轮复习《几何变换》专项测试卷-带答案.docx

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中考数学二轮复习《几何变换》专项测试卷-带答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1．（2024·河南周口·模拟预测）问题背景：如图1，在四边形中，，将沿翻折，点的对应点恰好落在边上．

(1)操作探究

连接，判断的形状，说明理由；

(2)探究迁移

将沿射线平移得到（点的对应点分别为），当点的对应点与点重合时，求四边形的周长；

(3)拓展创新

将继续沿射线平移得到（点的对应点分别为），与交于点，且，将绕点在平面内自由旋转，当时，直接写出的长．

2．（2023·吉林长春·模拟预测）【问题原型】如图①，在中，，．若，，则的长为；

【操作一】如图，②，将图①中的，沿翻折得到，则四边形的周长为；

【操作二】如图③，将图②中的沿射线方向平移，使点与点重合，得到，点的对应点为点．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）直接写出四边形的周长．

3．（2024·河南郑州·一模）如图，是等边三角形，将沿直线平移到的位置，连接，交于点．

??

(1)线段与的数量关系是___________．

(2)判断与的位置关系，并说明理由；

(3)请在图中连接，则四边形一定是菱形吗？为什么？

4．（2024·辽宁鞍山·二模）数学课上，王老师提出问题：如图，已知中，是边上中线，．探究边和的数量关系；同学们以小组为单位，在经历独立思考、小组讨论、汇报展示后，归纳得到以下种不同的方法．

方法（倍延中线）：如图，延长至点，使，连接．利用全等和等腰三角形的判定证出；

方法（利用角平分线性质）：如图，过点分别作于点，于点，利用角平分线性质和全等证出；

方法（平移）：如图，将沿射线方向平移得到，连接，设与交于点，利用全等或相似证出．

(1)特例感知：请完成方法（图）的探究过程；

(2)思维迁移：

如图，已知中，是边上的两点，且，连接，．猜想边和的数量关系并说明理由；

(3)拓展应用：

如图，已知点是内一点，连接，，，求的度数．

5．（23-24八年级上·山东烟台·期末）如图，是四边形的对角线，边在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为，连接、．

(1)如图1，四边形是正方形时，作，垂足为O，连接、．判断、之间的数量关系和位置关系，并证明；

(2)如图2，四边形是菱形时，设，点O在上，且．判断与的数量关系，写出推理过程，并用含有的代数式表示；

(3)在（2）的条件下，若，，当四边形是菱形时（如图3），请直接写出线段平移的距离为．

6．（2023·江苏盐城·模拟预测）【特例感知】

（1）如图，已知和是等边三角形，直接写出线段与的数量关系是______；

【类比迁移】

（2）如图，和是等腰直角三角形，，写出线段与的数量关系，并说明理由；

【拓展运用】

（3）如图，若，点是线段外一动点，，连接．若将绕点逆时针旋转得到，连接，求出的最大值．

7．（2023·辽宁朝阳·模拟预测）（1）问题背景：如图（1），，都是等边三角形，可以由通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转角（写锐角）的大小、旋转方向；

（2）尝试应用：如图（2），在中，，分别以，为边，作等边和等边，连接，并延长交于点，连接，若，求的值；

（3）拓展创新：如图（3），在四边形中，，，，求的长．

8．（23-24九年级下·四川成都·阶段练习）如图，正方形中，，E是边上一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转得线段，连接，、分别交于P、Q，连接．

(1)如图1，连接，若，当E为中点时，求的长；

(2)求证：；

(3)设，请直接写出的取值范围．

7．（2023·辽宁朝阳·模拟预测）（1）问题背景：如图（1），，都是等边三角形，可以由通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转角（写锐角）的大小、旋转方向；

（2）尝试应用：如图（2），在中，，分别以，为边，作等边和等边，连接，并延长交于点，连接，若，求的值；

（3）拓展创新：如图（3），在四边形中，，，，求的长．

8．（23-24九年级下·四川成都·阶段练习）如图，正方形中，，E是边上一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转得线段，连接，、分别交于P、Q，连接．

(1)如图1，连接，若，当E为中点时，求的长；

(2)求证：；

(3)设，请直接写出的取值范围．

9．（2024·贵州遵义·一模）某数学学习小组在学习旋转相关知识后，对特殊的四边形进行探究，有如下深究过程．

【问题解决】

（1）如图①，在矩形中，点为边上一点，将绕点顺时针笑转90°后得．若点恰好落在边上，求证：；

【问题探究】

（2）如图②，在正方形中，点为的中点，将绕点原时针旋转90°后