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2024届江西省赣州市于都县第三中学高考适应性考试数学试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,三角形AOB的面积为,则p=().
A.1 B. C.2 D.3
2.关于圆周率π,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的浦丰实验和查理斯实验.受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计的值:先请全校名同学每人随机写下一个都小于的正实数对;再统计两数能与构成钝角三角形三边的数对的个数;最后再根据统计数估计的值,那么可以估计的值约为()
A. B. C. D.
3.已知函数,若曲线在点处的切线方程为,则实数的取值为()
A.-2 B.-1 C.1 D.2
4.在正方体中,,分别为,的中点,则异面直线,所成角的余弦值为()
A. B. C. D.
5.的展开式中的常数项为()
A.-60 B.240 C.-80 D.180
6.设a,b,c为正数,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不修要条件
7.某高中高三(1)班为了冲刺高考,营造良好的学习氛围,向班内同学征集书法作品贴在班内墙壁上,小王,小董,小李各写了一幅书法作品,分别是:“入班即静”,“天道酬勤”,“细节决定成败”,为了弄清“天道酬勤”这一作品是谁写的,班主任对三人进行了问话,得到回复如下:
小王说:“入班即静”是我写的;
小董说:“天道酬勤”不是小王写的,就是我写的;
小李说:“细节决定成败”不是我写的.
若三人的说法有且仅有一人是正确的,则“入班即静”的书写者是()
A.小王或小李 B.小王 C.小董 D.小李
8.已知a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且a?α,b?β,aβ,bα,则“ab“是“αβ”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9.点在曲线上,过作轴垂线,设与曲线交于点,,且点的纵坐标始终为0,则称点为曲线上的“水平黄金点”,则曲线上的“水平黄金点”的个数为()
A.0 B.1 C.2 D.3
10.我国宋代数学家秦九韶(1202-1261)在《数书九章》(1247)一书中提出“三斜求积术”,即:以少广求之,以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实;一为从隅,开平方得积.其实质是根据三角形的三边长,,求三角形面积,即.若的面积,,,则等于()
A. B. C.或 D.或
11.已知为坐标原点,角的终边经过点且,则()
A. B. C. D.
12.如图,已知直线与抛物线相交于A,B两点,且A、B两点在抛物线准线上的投影分别是M,N,若,则的值是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知若存在,使得成立的最大正整数为6,则的取值范围为________.
14.已知内角,,的对边分别为,,.,,则_________.
15.已知是同一球面上的四个点,其中平面,是正三角形,,则该球的表面积为______.
16.在中,角,,的对边分别为,,.若;且,则周长的范围为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,在四面体中,.
(1)求证:平面平面;
(2)若,二面角为,求异面直线与所成角的余弦值.
18.(12分)2019年12月以来,湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测,发现多起病毒性肺炎病例,均诊断为病毒性肺炎/肺部感染,后被命名为新型冠状病毒肺炎(CoronaVirusDisease2019,COVID—19),简称“新冠肺炎”.下图是2020年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间变化的散点图.
为了预测在未釆取强力措施下,后期的累计确诊人数,建立了累计确诊人数y与时间变量t的两个回归模型,根据1月15日至1月24日的数据(时间变量t的值依次1,2,…,10)建立模型和.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为累计确诊人数y与时间变量t的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2根据(1)的判断结果及附表中数据,建立y关于x的回归方程
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