初等数论1.4(小学教育专业).ppt

1.4数的分解学习目标：1.掌握质数与合数的概念及质数的判定方法2.能熟练求解正整数的标准分解式3.培养学生的归纳能力重点：分解质因数难点：求正整数的标准分解式教学方法：讲授法练习法课时数：3授课日期：2014.3.11/18

一、质数与合数的概念定义1一个大于1的正整数,若除了1和它本身之外没有其他正约数,则称这个正整数为质数(或素数);否则称这个正整数为合数.如2，3，5，7，11…都是质数;4，6，8，10…都是合数；1既不是质数也不是合数。例1:a=4545+5454,求证：a是一个合数.

用筛法把100以内的质数筛选出来：23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100一次划去2的倍数,3的倍数,5的倍数,7的倍数以后,就得到了100以内的全部25个质数.二、质数的判定

定理1设a为大于1的正整数,若p是a的大于1的最小正约数,则p必为质数.定义2若整数p既是质数又是正整数a的约数,则p叫做a的质约数(或质因数).定理2(质数判定定理)设a为大于1的正整数,若所有不超过的质数都不能整除a,那么a是质数。定理3质数有无限多个.

三、分解质因数定义3把一个大于1的正整数表示成它的质因数之积的形式,叫做把这个正整数分解质因数。定理4(算术基本定理)任一大于1的正整数均可分解质因数,且若不计较各质因数的先后次序,分解结果唯一.定义4把大于1的正整数a分解质因数的结果写成如下的形式

例5写出4004的标准分解式.推论设大于1的正整数a的标准分解式为例6如果935×972×975×——的结果的末4位都是0，则——中最小填什么数？

小结：本节主要讲述有关数的分解的问题及质数的判定方法，重点掌握如何求解正整数的标准分解式。教学后记：基本能掌握质数的判定与正整数的分解，但是相关的应用还不太熟练，不能灵活运用所学知识解决应用问题，需要增加应用方面的练习。作业：习题1.4第9题