专题16 等比数列【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）解析版.docx

【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）

专题16等比数列

一、考向解读

一、考向解读

考向：高考侧重于等比数列的基本量运算、数列的概念及表示法的理解等，主要考查考生对基本方法与基本技能的掌握。

考点：等比数列及其性质，等差数列的前n项和。

导师建议：抓住a1和

二、知识点汇总

二、知识点汇总

1.数列的第n项与前n项的和的关系

(数列的前n项的和为).

2.等比数列的通项公式

；

3.等比中项：若成等比数列，则A叫做与的等差中项，且A2=ab。

4.等比数列前n项的和公式为

或.

【常用结论】

1.().

2.若,则()

3.公比时,,,,成等比数列().

三、题型专项训练

三、题型专项训练

①等比数列基本量的计算

①等比数列基本量的计算

一、单选题

1．已知在等比数列中,,,则（????）

A．3 B．6 C．9 D．12

【答案】D

【分析】根据已知条件求解出公比,再利用等比数列的通项公式求解即可.

【详解】设等比数列的公比为,

则,所以.

故选：D.

2．已知数列为等比数列，，且，则的值为（????）

A．1或 B．1 C．2或 D．2

【答案】C

【解析】根据等比数列的通项公式，由题中条件，求出公比，进而可得出结果.

【详解】设等比数列的公比为，

因为，且，所以，解得，所以.

故选：C.

3．已知数列为等比数列，若，则数列的公比为（????）

A． B． C．2 D．4

【答案】B

【分析】根据给定条件，利用等比数列通项列式计算作答.

【详解】设等比数列的公比为，由，得，而，解得，

所以数列的公比为.

故选：B

4．等比数列中，若，则公比为（????）

A．1 B．－2 C．2 D．2或－2

【答案】C

【分析】根据已知条件，结合等比数列的性质，即可求解.

【详解】设等比数列的公比为，

因为，所以，

即，解得：，

故选：.

5．已知数列是等比数列，且，，则公比（????）

A． B．2或－2

C．－2 D．或

【答案】D

【分析】利用等比数列的通项公式求解.

【详解】解：因为数列是等比数列，且，，

所以，解得，则，

故选：D

6．在各项均为正数且递增的等比数列中，，则（????）

A．96 B．192 C．384 D．768

【答案】D

【分析】根据题意结合等比数列的通项公式和等比中项列式求解，进而可求得结果.

【详解】设等比数列公比为，

∵数列为正数且递增的等比数列，则，

由，则，可得，

则，解得或（舍去），故.

故选：D.

②等比数列的前

②等比数列的前n项和S

7．已知等比数列的前项和是，且，则（????）

A．24 B．28 C．30 D．32

【答案】C

【分析】由条件求出,代入等比数列求和公式即可.

【详解】因为，代入得：，

即，解得，故，

故选：C.

8．已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，，，则的值为（????）

A．30 B．10 C．9 D．6

【答案】B

【分析】根据等比中项可得，对根据等比数列的定义和通项公式可得，运算求解即可得答案.

【详解】为正数的等比数列，则，可得，

∵，∴，

又∵，则，可得，

∴，解得，故.

故选：B.

9．设等比数列的前n项和为Sn，若，，成等差数列，且，则（????）

A．-1 B．-3 C．-5 D．-7

【答案】B

【分析】根据等差数列列式，代入等比数列前项和公式，计算得，从而求解.

【详解】∵，，成等差数列，∴，由题意，

∴，可得，所以∴.

故选:B.

10．中国古代数学著作《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里数是前一天的一半，七天一共行走了700里路，则该马第七天走的里数为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据题意可知，每天行走的里程数成等比数列，利用等比数列的前项和公式即可求得结果.

【详解】由题意得，马每天行走的里程数成等比数列，

设第天行走的里数为，则数列是公比为的等比数列；

由七天一共行走了700里可得，

解得，所以，即该马第七天走的里数为.

故选：B

11．将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据题意可知，每一次操作之后面积是上一次面积的，按照等比数列即可求得结果.

【详解】根据题意可知，每次挖去的三角形面积是被挖三角形面积的，

所以