综合训练04幂函数、指数函数、对数函数（13种题型60题专练）（解析版）.docx

综合训练04幂函数、指数函数、对数函数（13种题型60题专练）

一．幂函数的概念、解析式、定义域、值域（共4小题）

1．（2023?和平区校级一模）已知幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm在（0，+∞）上单调递减，则g（x）＝loga（x+m）+2（a＞0）的图象过定点（）

A．（﹣4，2） B．（﹣2，2） C．（2，2） D．（4，2）

【分析】由题意，利用幂函数的定义和性质，先求出解析式，再令真数等于1，求得x、y的值，可得g（x）的图象过定点．

【解答】解：∵幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm在（0，+∞）上单调递减，

∴m2﹣2m﹣2＝1且m＜0，∴m＝﹣1，∴f（x）＝x﹣1＝，

则g（x）＝loga（x﹣1）+2（a＞0））+2，

令x﹣1＝1，求得x＝2，y＝2，

可得g（x）的图象过定点（2，2），

故选：C．

【点评】本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题．

2．（2023?东莞市校级模拟）已知函数y＝loga（x﹣1）+4（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，点P在幂函数y＝f（x）的图象上，则lgf（2）+lgf（5）＝（）

A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1

【分析】根据对数函数恒过点（1，0）求出点P的坐标，代入幂函数y＝f（x）中求出函数解析式，再计算lgf（2）+lgf（5）的值．

【解答】解：函数y＝loga（x﹣1）+4中，令x﹣1＝1，解得x＝2，此时y＝loga1+4＝4；

所以函数y的图象恒过定点P（2，4），

又点P在幂函数y＝f（x）＝xα的图象上，

所以2α＝4，解得α＝2；

所以f（x）＝x2，

所以lgf（2）+lgf（5）＝lg[f（2）f（5）]＝lg（22×52）＝2lg10＝2．

故选：B．

【点评】本题考查了幂函数与指数函数的性质应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．

3．（2023?南京二模）幂函数f（x）＝xα（α∈R）满足：任意x∈R有f（﹣x）＝f（x），且f（﹣1）＜f（2）＜2，请写出符合上述条件的一个函数f（x）＝x．

【分析】取f（x）＝x，再验证奇偶性和函数值即可．

【解答】解：取f（x）＝x，则定义域为R，且f（﹣x）＝（﹣x）＝x＝f（x），

f（﹣1）＝1，f（2）＝2＝，满足f（﹣1）＜f（2）＜2．

故答案为：x（答案不唯一）．

【点评】本题考查幂函数的应用，属于基础题．

4．（2023?未央区校级模拟）已知函数（a＞0且a≠1）的图象经过定点A，若幂函数y＝g（x）的图象也经过该点，则＝4．

【分析】求出A的坐标，代入g（x），求出g（x）的解析式，求出g（）的值即可．

【解答】解：由3﹣x＝1，解得x＝2，故A（2，），

设g（x）＝xα，则2α＝，解得α＝﹣2，

故g（x）＝x﹣2，故g（）＝＝4，

故答案为：4．

【点评】本题考查了求幂函数的解析式，函数求值问题，是基础题．

二．幂函数的图象（共1小题）

5．（2023?河东区一模）如图中，①②③④中不属于函数y＝3x，y＝2x，中一个的是（）

A．① B．② C．③ D．④

【分析】根据指数函数的图象的特征即可得答案．

【解答】解：由指数函数的性质可知：

①是的部分图象；③是y＝2x的部分图象；④是y＝3x的部分图象；

所以只有②不是指数函数的图象．

故选：B．

【点评】本题主要幂函数的图象，属于基础题．

三．幂函数的性质（共4小题）

6．（2023?大英县校级模拟）在[﹣1，1]上是（）

A．增函数且是奇函数 B．增函数且是偶函数

C．减函数且是奇函数 D．减函数且是偶函数

【分析】做出幂函数的图象，根据幂函数的图象与性质：可得在[﹣1，1]上的单调性和奇偶性．

【解答】解：考查幂函数．

∵＞0，根据幂函数的图象与性质

可得在[﹣1，1]上的单调增函数，是奇函数．

故选：A．

【点评】本题主要考查幂函数的图象与性质，幂函数是重要的基本初等函数模型之一．学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质．

7．（2023?河南模拟）已知幂函数的图象过，P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＜x2）是函数图象上的任意不同两点，则下列结论中正确的是（）

A．x1f（x1）＞x2f（x2） B．x1f（x2）＜x2f（x1）

C． D．

【分析】用待定系数法求出幂函数的解析式，根据幂函数的图象与性质判断选项中的命题是否正确．

【解答】解：设幂函数f（x）＝xα，图象经过点（，），

所以（）α＝，解得α＝，所以f（x）＝，

因为函数f（x）＝在定义域[0，+∞）内单调递增，所以当0＜x1＜x2时，0＜f（x1）＜f（x2），

所以x1f（x1）＜x2f（x2），选项A，C错误；

又因为函数＝单调递增，

所以当0＜x1＜x