初三数学相似三角形习题及答案.doc

3．（2013?孝感）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（）

A．

B．

C．

D．

4．（2013?咸宁）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）

A．

B．

C．

D．

8．（2013?恩施州）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）

A．

1：4

B．

1：3

C．

2：3

D．

1：2

13．（2013?菏泽）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=_________．

20．（2013?荆州）如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形AnBnDnEn的边长是_________．

24．（2013?襄阳）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．

（1）求证：DP∥AB；

（2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．

3．（2013?孝感）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（）

A．

B．

C．

D．

考点：

相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．

专题：

压轴题．

分析：

依次判定△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，根据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出EF的长度．

解答：

解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

又∵∠CBD=∠A，

∴△ABC∽△BDC，

同理可得：△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，

∴=，=，=，=，

∵AB=AC，

∴CD=CE，

解得：CD=CE=，DE=，EF=．

故选C．

点评：

本题考查了相似三角形的判定与性质，本题中相似三角形比较容易找到，难点在于根据对应边成比例求解线段的长度，注意仔细对应，不要出错．

4．（2013?咸宁）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）

A．

B．

C．

D．

考点：

相似三角形的应用；正方形的性质；几何概率．

专题：

压轴题．

分析：

求得阴影部分的面积与正方形ABCD的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率；

解答：

解：设正方形的ABCD的边长为a，

则BF=BC=，AN=NM=MC=a，

∴阴影部分的面积为（）2+（a）2=a2，

∴小鸟在花圃上的概率为=

故选C．

点评：

本题考查了正方形的性质及几何概率，关键是表示出大正方形的边长，从而表示出两个阴影正方形的边长，最后表示出面积．

8．（2013?恩施州）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）

A．

1：4

B．

1：3

C．

2：3

D．

1：2

考点：

相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

分析：

首先证明△DFE∽△BAE，然后利用对应变成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值．

解答：

解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，

则△DFE∽△BAE，

∴=，

∵O为对角线的交点，

∴DO=BO，

又∵E为OD的中点，

∴DE=DB，

则DE：EB=1：3，

∴DF：AB=1：3，

∵DC=AB，

∴DF：DC=1：3，

∴DF：FC=1：2．

故选D．

点评：

本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值．

13．（2013?菏泽）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=12．

考点：

相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理．

专题：

压轴题．

分析：

延长BQ交射线EF于M，根据