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关于平行四边形的性质公开课观察这些图片,它们是否都有平行四边形的形象?观察抽象形成概念你还记得平行四边形的定义吗?第2页,共15页,2024年2月25日,星期天两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.读作:平行四边形ABCDADBC记作:ABCDAB∥CDAD∥BC∵∴四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形AB∥CDAD∥BC∴观察抽象形成概念第3页,共15页,2024年2月25日,星期天平行四边形的边、角有怎样的数量关系?第4页,共15页,2024年2月25日,星期天已知:ABCD求证:AB=CD,BC=DA;∠B=∠D,∠A=∠C.1234即∠BAD=∠DCB∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AD∥BC∴∠1=∠2,∠3=∠4∠1=∠2AC=CA∠3=∠4∴△ABC≌△CDA(ASA)∴AB=CD,BC=DA,∠B=∠D又∵∠1=∠2,∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3在△ABC和△CDA中证明:连接AC不添加辅助线你能证明对角相等吗?第5页,共15页,2024年2月25日,星期天几何语言:平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC.(平行四边形的对边相等)∠A=∠C,∠B=∠D(平行四边形的对角相等)ADBC第6页,共15页,2024年2月25日,星期天用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形?从拼图可以得到什么启示?小结:平行四边形可以是由两个全等的三角形组成,因此在解决平行四边形的问题时,通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。拼一拼第7页,共15页,2024年2月25日,星期天应用知识解决问题例1如图,ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证:AE=CF.ABCDEF第8页,共15页,2024年2月25日,星期天应用知识解决问题例2如图,直线a∥b,A,B为直线a上的任意两点,点A到直线b的距离和点B到直线b的距离相等吗?为什么?ABCDba平行线间的距离两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做平行线之间的距离。第9页,共15页,2024年2月25日,星期天如图所示,四边形ABCD是平行四边形1)若周长为30㎝,CD=6㎝,则AB= ㎝; BC= ㎝;AD= ㎝.2)若∠A=70°,则∠B= .∠C= ;∠D= .3)若∠A+∠C=80°,则∠A= ; ∠D= .随堂检测69970°110°110°40°140°DACB第10页,共15页,2024年2月25日,星期天1.如图,ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为()A6cmB12cmC4cmD8cmABDCADBC2.如图,在ABCD中,∠A:∠B=7:2,求∠C的度数.D第11页,共15页,2024年2月25日,星期天知识与技能:1、平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2、平行四边形的性质:平行四边形的对边平行且相等;平行四边形的对角相等.数学思想与方法:1、“猜想——验证——证明”的科学研究方法.2、转化的数学思想.感悟与收获第12页,共15页,2024年2月25日,星期天应用知识解决问题例3△ABC是等腰三角形,AB=AC,P是底边BC上一动点,PE∥AB,PF∥AC,点E,F分别在AC,AB上.求证:PE+PF=AB.ABCEFP第13页,共15页,2024年2月25日,星期天1.在ABCD中,AB=3cm,BC=8cm,则ABCD的周长是cm.2.ABCD的周长为30cm,两邻边之比为2﹕1,则ABCD的两邻边长分别为.3.ABCD的周长为30cm,A
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