2021-2022学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（下）期中数学试卷.docxVIP

2021-2022学年湖北省武汉市华中师大一附中高一(下)期中数学试卷

单选题

1.(5分)已知复数z=5-i1

A.2+3i

B.2-4i

C.3+3i

D.2+4i

2.(5分)已知向量a,b满足a|=4,

A

B

C

D

3.(5分)已知a∈R,“实系数一元二次方程x2+ax+94=0

A.充分非必要

B.必要非充分

C.充分必要

D.既非充分又非必要

4.(5分)如图,棱长为2正方体.ABCD

4.(5分)如图,棱长为2正方体.ABCD-A?B?C?D?

A

B

C

D

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5.(5分)已知复数z满足z2

A.2i

B.3

C

D

6.(5分)向量的运算包含点乘和叉乘，其中点乘就是大家熟悉的向量的数量积.现定义向量的叉乘：给定两个不共线的空间向量a与

6.(5分)向量的运算包含点乘和叉乘，其中点乘就是大家熟悉的向量的数量积.现定义向量的叉乘：给定两个不共线的空间向量a与b,a×b)规定：circle1a×b2为同时与a,b垂直的向量；

a×b=+y1,z1y2,z2

A

B

C

D.长方体.ABCD-

选择题

1.(5分)函数fx

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D.

D.

2.(5分)在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,若SABC=a2+b2-c24(其中

A.有一个角是30°的等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形

多选题

1.(5分)定义:a,b两个向量的叉乘a

A.若a×b=0

B

C.若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积等于A

D.若a×b=3,a?b=1

2.(5分)已知函数f(x)=(sinx+cosx)|sinx-cosx|,下列说法正确的是()

A.f(x)是周期函数

B.若|fx?|+

C.f(x)在区间-π

D.函数g(x)=f(x)+1在区间[0,2π]上有且仅有1个零点

3.(5分)设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，则下列说法正确的是()

A.若|z|=1,则z=±1或z=±i

B.若点Z的坐标为(-1,1),则z+1是纯虚数

C.若.z=3

D.若1≤|

4.(5分)已知△ABC的内角分别为A,B,C,满足sinA:sinB:sinC=ln2:ln4:lnt(t>0),且CA?

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A.若△ABC为直角三角形，则t

B.若m=1

C.若t=4,则△ABC的面积为15

D.若C>π2,

单空题

1.(5分)在△ABC中,点D满足BD=34BC当E点在线段AD上移动时，若AE=

2.(5分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2c-b)cosA=acosB,a=2,则△AB△ABC外接圆的面积

3.(5分)已知i是虚数单位,则|2

4.(5分)半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.以正方体每条棱的中点为顶点构造一个半正多面体，如图，它由八个正三角形和六个正方形构成，若它的所有棱长都为1，则该半正多面体外接球的表面积为；若该半正多面体可以在一个正四面体内任意转动，则该正四面体体积最小值为.

解答题

1.(10分)已知复数.z=m

(1)若z是纯虚数，求实数m的值；

(2)若m=2,设z+i

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2.(12分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,

(1)证明.”A

(2)求si

3.(12分)已知函数fx=12cos

(1)求使得fx

2△ABC为锐角三角形，O为其外心，BC=

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4.(12分)重庆是我国著名的“火炉”城市之一，如图，重庆某避暑山庄O为吸引游客，准备在门前两条小路OA和OB之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知∠AOB=π6,弓形花园的弦长|AB|=

(Ⅰ)将|OA|,|OB|用含有θ的关系式表示出来;

(Ⅱ)该山庄准备在M点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何设计OA、OB的长度，才使得喷泉M与山庄O的距离的值最大?

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5.(12分)《九章算术》中