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2024届江苏省兴化市安丰初级中学高三下学期联考数学试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知实数满足则的最大值为()
A.2 B. C.1 D.0
2.设全集集合,则()
A. B. C. D.
3.执行如图所示的程序框图,输出的结果为()
A. B. C. D.
4.已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为,若定义,则函数,在区间内的图象是()
A. B.
C. D.
5.某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在(单位:元)的同学有34人,则的值为()
A.100 B.1000 C.90 D.90
6.已知定点,,是圆上的任意一点,点关于点的对称点为,线段的垂直平分线与直线相交于点,则点的轨迹是()
A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆
7.已知命题p:“”是“”的充要条件;,,则()
A.为真命题 B.为真命题
C.为真命题 D.为假命题
8.若2m>2n>1,则()
A. B.πm﹣n>1
C.ln(m﹣n)>0 D.
9.已知实数满足,则的最小值为()
A. B. C. D.
10.函数的大致图象为
A. B.
C. D.
11.对于函数,定义满足的实数为的不动点,设,其中且,若有且仅有一个不动点,则的取值范围是()
A.或 B.
C.或 D.
12.已知平面和直线a,b,则下列命题正确的是()
A.若∥,b∥,则∥ B.若,,则∥
C.若∥,,则 D.若,b∥,则
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.工人在安装一个正六边形零件时,需要固定如图所示的六个位置的螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧,但不能连续固定相邻的2个螺栓.则不同的固定螺栓方式的种数是________.
14.为了抗击新型冠状病毒肺炎,某医药公司研究出一种消毒剂,据实验表明,该药物释放量与时间的函数关系为(如图所示),实验表明,当药物释放量对人体无害.(1)______;(2)为了不使人身体受到药物伤害,若使用该消毒剂对房间进行消毒,则在消毒后至少经过______分钟人方可进入房间.
15.某班星期一共八节课(上午、下午各四节,其中下午最后两节为社团活动),排课要求为:语文、数学、外语、物理、化学各排一节,从生物、历史、地理、政治四科中选排一节.若数学必须安排在上午且与外语不相邻(上午第四节和下午第一节不算相邻),则不同的排法有__________种.
16.设函数在区间上的值域是,则的取值范围是__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图1,在等腰梯形中,两腰,底边,,,是的三等分点,是的中点.分别沿,将四边形和折起,使,重合于点,得到如图2所示的几何体.在图2中,,分别为,的中点.
(1)证明:平面.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
18.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,,为等边三角形,平面平面ABCD,M,N分别是线段PD和BC的中点.
(1)求直线CM与平面PAB所成角的正弦值;
(2)求二面角D-AP-B的余弦值;
(3)试判断直线MN与平面PAB的位置关系,并给出证明.
19.(12分)已知数列是等差数列,前项和为,且,.
(1)求.
(2)设,求数列的前项和.
20.(12分)已知等差数列的前n项和为,等比数列的前n项和为,且,,.
(1)求数列与的通项公式;
(2)求数列的前n项和.
21.(12分)某商场举行有奖促销活动,顾客购买每满元的商品即可抽奖一次.抽奖规则如下:抽奖者掷各面标有点数的正方体骰子次,若掷得点数大于,则可继续在抽奖箱中抽奖;否则获得三等奖,结束抽奖,已知抽奖箱中装有个红球与个白球,抽奖者从箱中任意摸出个球,若个球均为红球,则获得一等奖,若个球为个红球和个白球,则获得二等奖,否则,获得三等奖(抽奖箱中的所有小球,除颜色外均相同).
若,求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率;
若一等奖可获奖金元,二等奖可获奖金元,三等奖可获奖金元,记顾客一次抽奖所获得的奖金为,若商场希望的数学期望不超过元,求的最小值.
22.(10分)已知椭圆的左焦点坐标为,,分别是椭圆的左,右顶点,是椭圆
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