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2024届江苏省宜兴市实验中学高三一诊考试数学试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知,,是平面内三个单位向量,若,则的最小值()
A. B. C. D.5
2.设,则()
A. B. C. D.
3.函数在上为增函数,则的值可以是()
A.0 B. C. D.
4.已知函数为奇函数,且,则()
A.2 B.5 C.1 D.3
5.在正方体中,,分别为,的中点,则异面直线,所成角的余弦值为()
A. B. C. D.
6.当输入的实数时,执行如图所示的程序框图,则输出的不小于103的概率是()
A. B. C. D.
7.设全集U=R,集合,则()
A.{x|-1<x<4} B.{x|-4<x<1} C.{x|-1≤x≤4} D.{x|-4≤x≤1}
8.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为3,则可输入的实数值的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
9.函数,,的部分图象如图所示,则函数表达式为()
A. B.
C. D.
10.双曲线:(),左焦点到渐近线的距离为2,则双曲线的渐近线方程为()
A. B. C. D.
11.已知命题:是“直线和直线互相垂直”的充要条件;命题:对任意都有零点;则下列命题为真命题的是()
A. B. C. D.
12.在中,,则=()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知双曲线的一条渐近线经过点,则该双曲线的离心率为_______.
14.已知椭圆C:1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,椭圆的焦距为2c,过C外一点P(c,2c)作线段PF1,PF2分别交椭圆C于点A、B,若|PA|=|AF1|,则_____.
15.函数在内有两个零点,则实数的取值范围是________.
16.过直线上一点作圆的两条切线,切点分别为,,则的最小值是______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)2019年入冬时节,长春市民为了迎接2022年北京冬奥会,增强身体素质,积极开展冰上体育锻炼.现从速滑项目中随机选出100名参与者,并由专业的评估机构对他们的锻炼成果进行评估打分(满分为100分)并且认为评分不低于80分的参与者擅长冰上运动,得到如图所示的频率分布直方图:
(1)求的值;
(2)将选取的100名参与者的性别与是否擅长冰上运动进行统计,请将下列列联表补充完整,并判断能否在犯错误的概率在不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系?
擅长
不擅长
合计
男性
30
女性
50
合计
100
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(,其中)
18.(12分)在中,角的对边分别为.已知,且.
(1)求的值;
(2)若的面积是,求的周长.
19.(12分)设数阵,其中、、、.设,其中,且.定义变换为“对于数阵的每一行,若其中有或,则将这一行中每个数都乘以;若其中没有且没有,则这一行中所有数均保持不变”(、、、).表示“将经过变换得到,再将经过变换得到、,以此类推,最后将经过变换得到”,记数阵中四个数的和为.
(1)若,写出经过变换后得到的数阵;
(2)若,,求的值;
(3)对任意确定的一个数阵,证明:的所有可能取值的和不超过.
20.(12分)如图,在矩形中,,,点分别是线段的中点,分别将沿折起,沿折起,使得重合于点,连结.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
21.(12分)在中,角的对边分别为,且.
(1)求角的大小;
(2)若函数图象的一条对称轴方程为且,求的值.
22.(10分)己知,函数.
(1)若,解不等式;
(2)若函数,且存在使得成立,求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
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