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2024届平顶山市重点中学高考冲刺模拟数学试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合,则()
A. B.
C. D.
2.设复数满足,则()
A. B. C. D.
3.若点(2,k)到直线5x-12y+6=0的距离是4,则k的值是()
A.1 B.-3 C.1或 D.-3或
4.已知单位向量,的夹角为,若向量,,且,则()
A.2 B.2 C.4 D.6
5.已知函数满足,当时,,则()
A.或 B.或
C.或 D.或
6.下列结论中正确的个数是()
①已知函数是一次函数,若数列通项公式为,则该数列是等差数列;
②若直线上有两个不同的点到平面的距离相等,则;
③在中,“”是“”的必要不充分条件;
④若,则的最大值为2.
A.1 B.2 C.3 D.0
7.下图是民航部门统计的某年春运期间,六个城市售出的往返机票的平均价格(单位元),以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图,以下叙述不正确的是()
A.深圳的变化幅度最小,北京的平均价格最高
B.天津的往返机票平均价格变化最大
C.上海和广州的往返机票平均价格基本相当
D.相比于上一年同期,其中四个城市的往返机票平均价格在增加
8.3本不同的语文书,2本不同的数学书,从中任意取出2本,取出的书恰好都是数学书的概率是()
A. B. C. D.
9.已知函数,且的图象经过第一、二、四象限,则,,的大小关系为()
A. B.
C. D.
10.某空间几何体的三视图如图所示(图中小正方形的边长为1),则这个几何体的体积是()
A. B. C.16 D.32
11.设非零向量,,,满足,,且与的夹角为,则“”是“”的().
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
12.已知函数,若函数在上有3个零点,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设,则_____,
(的值为______.
14.数学家狄里克雷对数论,数学分析和数学物理有突出贡献,是解析数论的创始人之一.函数,称为狄里克雷函数.则关于有以下结论:
①的值域为;
②;
③;
④
其中正确的结论是_______(写出所有正确的结论的序号)
15.已知向量,若向量与共线,则________.
16.在△ABC中,∠BAC=,AD为∠BAC的角平分线,且,若AB=2,则BC=_______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)某市调硏机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查,抽调了50名市民,他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表:
月收入(单位:百元)
频数
5
10
5
5
频率
0.1
0.2
0.1
0.1
赞成人数
4
8
12
5
2
1
(1)若所抽调的50名市民中,收入在的有15名,求,,的值,并完成频率分布直方图.
(2)若从收入(单位:百元)在的被调查者中随机选取2人进行追踪调查,选中的2人中恰有人赞成“楼市限购令”,求的分布列与数学期望.
(3)从月收入频率分布表的6组市民中分别随机抽取3名市民,恰有一组的3名市民都不赞成“楼市限购令”,根据表格数据,判断这3名市民来自哪组的可能性最大?请直接写出你的判断结果.
18.(12分)设都是正数,且,.求证:.
19.(12分)已知函数.
(1)当时,判断在上的单调性并加以证明;
(2)若,,求的取值范围.
20.(12分)已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若在定义域内是增函数,且存在不相等的正实数,使得,证明:.
21.(12分)已知椭圆,上顶点为,离心率为,直线交轴于点,交椭圆于,两点,直线,分别交轴于点,.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求证:为定值.
22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:x2a2
(1)求椭圆C的方程;
(2)假设直线l:y=kx+m与椭圆C交于A,B两点.①若A为椭圆的上顶点,M为线段A
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