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2024届炮车中学高三第六次模拟考试数学试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知等差数列的前n项和为,且,则()
A.4 B.8 C.16 D.2
2.在平面直角坐标系中,经过点,渐近线方程为的双曲线的标准方程为()
A. B. C. D.
3.使得的展开式中含有常数项的最小的n为()
A. B. C. D.
4.已知复数,则的虚部为()
A.-1 B. C.1 D.
5.已知函数,若函数在上有3个零点,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
6.如图,圆是边长为的等边三角形的内切圆,其与边相切于点,点为圆上任意一点,,则的最大值为()
A. B. C.2 D.
7.下列函数中既关于直线对称,又在区间上为增函数的是()
A.. B.
C. D.
8.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
9.已知函数则函数的图象的对称轴方程为()
A. B.
C. D.
10.集合的子集的个数是()
A.2 B.3 C.4 D.8
11.如图所示,矩形的对角线相交于点,为的中点,若,则等于().
A. B. C. D.
12.某网店2019年全年的月收支数据如图所示,则针对2019年这一年的收支情况,下列说法中错误的是()
A.月收入的极差为60 B.7月份的利润最大
C.这12个月利润的中位数与众数均为30 D.这一年的总利润超过400万元
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知x,y满足约束条件x-y-1≥0x+y-3≤02y+1≥0,则
14.已知函数,则曲线在点处的切线方程是_______.
15.已知曲线,点,在曲线上,且以为直径的圆的方程是.则_______.
16.曲线在点处的切线方程为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设抛物线过点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)F是抛物线C的焦点,过焦点的直线与抛物线交于A,B两点,若,求的值.
18.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),直线的参数方程(为参数),若直线的交点为,当变化时,点的轨迹是曲线
(1)求曲线的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,设射线的极坐标方程为,,点为射线与曲线的交点,求点的极径.
19.(12分)设函数(其中),且函数在处的切线与直线平行.
(1)求的值;
(2)若函数,求证:恒成立.
20.(12分)第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行,赛期10天,共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项,329个小项.共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开,武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动,努力让大家更多的了解军运会的相关知识,并倡议大家做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况,在全市开展了网上问卷调查,民众参与度极高,现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者,他们得分(满分100分)数据,统计结果如下:
组别
频数
5
30
40
50
45
20
10
(1)若此次问卷调查得分整体服从正态分布,用样本来估计总体,设,分别为这200人得分的平均值和标准差(同一组数据用该区间中点值作为代表),求,的值(,的值四舍五入取整数),并计算;
(2)在(1)的条件下,为感谢大家参与这次活动,市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案:得分低于的可以获得1次抽奖机会,得分不低于的可获得2次抽奖机会,在一次抽奖中,抽中价值为15元的纪念品A的概率为,抽中价值为30元的纪念品B的概率为.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者,记Y为他参加活动获得纪念品的总价值,求Y的分布列和数学期望,并估算此次纪念品所需要的总金额.
(参考数据:;;.)
21.(12分)已知等差数列中,,数列的前项和.
(1)求;
(2)若,求的前项和.
22.(10分)一年之计在于春,一日之计在于晨,春天是播种的季节,是希望的开端.某种植户对一块地的个坑进行播种,每个坑播3粒种子,每粒种子发芽的概率均为,且每
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