2024届辽宁省瓦房店市第三高级中学高考考前提分数学仿真卷含解析.doc

2024届辽宁省瓦房店市第三高级中学高考考前提分数学仿真卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，，，则的最小值为（）

A． B． C． D．

2．若，满足约束条件，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

3．在中，，，，点满足，则等于（）

A．10 B．9 C．8 D．7

4．已知向量，（其中为实数），则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：），则该几何体的表面积为()

A． B．

C． D．

6．已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（）

A．若，，则或

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，则

7．如图，正四面体的体积为，底面积为，是高的中点，过的平面与棱、、分别交于、、，设三棱锥的体积为，截面三角形的面积为，则（）

A．， B．，

C．， D．，

8．已知函数的图象如图所示，则可以为（）

A． B． C． D．

9．已知与之间的一组数据：

1

2

3

4

3.2

4.8

7.5

若关于的线性回归方程为，则的值为（）

A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.5

10．“”是“，”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

11．已知向量，，=(1，)，且在方向上的投影为，则等于（）

A．2 B．1 C． D．0

12．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_____．

14．在中，，．若，则_________．

15．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的T的值为________.

16．设（其中为自然对数的底数），，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行,更带动了我国经济的巨大发展.据统计,在2018年这一年内从市到市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为万人次.为了解乘客出行的满意度,现从中随机抽取人次作为样本,得到下表(单位:人次):

满意度

老年人

中年人

青年人

乘坐高铁

乘坐飞机

乘坐高铁

乘坐飞机

乘坐高铁

乘坐飞机

10分(满意)

12

1

20

2

20

1

5分(一般)

2

3

6

2

4

9

0分(不满意)

1

0

6

3

4

4

（1）在样本中任取个,求这个出行人恰好不是青年人的概率;

（2）在2018年从市到市乘坐高铁的所有成年人中,随机选取人次,记其中老年人出行的人次为.以频率作为概率,求的分布列和数学期望;

（3）如果甲将要从市出发到市,那么根据表格中的数据,你建议甲是乘坐高铁还是飞机?并说明理由.

18．（12分）如图1，在边长为4的正方形中，是的中点，是的中点，现将三角形沿翻折成如图2所示的五棱锥.

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

19．（12分）如图，在棱长为的正方形中，，分别为，边上的中点，现以为折痕将点旋转至点的位置，使得为直二面角．

（1）证明：；

（2）求与面所成角的正弦值．

20．（12分）已知，.

（1）当时，证明：；

（2）设直线是函数在点处的切线，若直线也与相切，求正整数的值.

21．（12分）在中，，是边上一点，且，.

（1）求的长；

（2）若的面积为14，求的长.

22．（10分）我国在贵州省平塘县境内修建的500米口径球面射电望远镜（FAST）是目前世界上最大单口径射电望远镜.使用三年来，已发现132颗优质的脉冲星候选体，其中有93颗已被确认为新发现的脉冲星，脉冲星是上世纪60年代天文学的四大发现之一，脉冲星就是正在快速自转的中子星，每一颗脉冲星每两脉冲间隔时间（脉冲星的自转周期）是-定的，最小小到0.0014秒，最长的也不过11.7