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直线与圆锥曲线的位置关系
【学习目标】
通过判断直线与圆锥曲线的位置关系，求相关弦长、定点、定值、最值、范围等，提升逻辑推理、
数学运算素养.
【学习重难点】
1.通过类比直线与圆的位置关系，学会判断直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系.（重
点）
2.会求直线与圆锥曲线相交所得弦的长，以及直线与圆锥曲线的综合问题.（重点、难点）
【学习过】
一、新知初探
1.直线与圆锥曲线的位置关系
直线与圆锥曲线联立，消元得方0?+云+。=0.
交点
方特征位置关系
个数
0≠0,Δ02相交
直线与椭圆0≠0,Δ=01相切
0≠0,Δ00相离
直线与双曲线的渐近线平
。=01
行且两者相交
直线与双曲线0≠0,Δ02相交
Λ≠0,Δ=01相切
0≠0,Δ00相离
直线与抛物线的对称轴重
a=01
合或平行且两者相交
直线与抛物线0≠0,Δ02相交
a≠0,Δ=01相切
0≠0,Δ00相离
2.弦长公式
当直线与圆锥曲线相交时，往往涉及弦的长度，可利用弦长公式表示弦长，而研究相关的问题，
IABl=γ1
弦长公式为：若直线/的斜率为h与圆锥曲线。交于A（为，产），B（X2,）两点，则∣
2—x2=-∕l+k1[x+x22~4xX2]
÷Λ∣ΛI∣∖（）（∖）∖
=y,-y2=y
∣1+plι+yap-4vιy21.
∖∣
、初试身手
L思考辨析（正确的打“，错误的打“X”）
（1）平面上到定点4（1,0）和到定直线/：x+2y+3=0的距离相等的点的轨迹为抛物线.（
）
（2）一条直线与双曲线的两支交点个数最多为2条.（）
（3）抛物线与直线只有一个公共点是直线与抛物线相切的充要条件.（）
2=↑2x
2.抛物线y截直线y=2x+1所得弦长等于（
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