2023-2024学年宁夏石嘴山一中高二（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）.docx

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2023-2024学年宁夏石嘴山一中高二（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若Cn3=Cn

A.5 B.6 C.7 D.8

2.曲线f(x)=ex

A.5π6 B.2π3 C.

3.(x?2)5

A.?5 B.5 C.?10

4.若函数f(x)=ax

A.(?3,0) B.(0

5.把2个相同的红球、1个黄球、1个蓝球放到A，B，C三个盒子里，每个盒子中至少放1个球，则不同的放法种数为(????)

A.18 B.20 C.21 D.24

6.已知函数f(x)的导函数f′(

A.f(x)一定存在极小值点

B.f(x)一定有最小值

C.不等式f(x

7.若函数h(x)=lnx?

A.[?1,+∞) B.(

8.已知函数f(x)=2xlnx?ax2，若对任意的

A.[12e,+∞) B.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题正确的有(????)

A.已知函数f(x)在R上可导，若f′(1)=2，则△x→0limf(1+2Δ

10.下列说法正确的有(????)

A.某小组有8名男生，4名女生，要从中选取一名当组长，不同的选法有12种

B.某小组有3名男生，4名女生，要从中选取两名同学，不同的选法有42种

C.两位同学同时去乘坐地铁，一列地铁有6节车厢，两人乘坐车厢的方法共有36种

D.甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，甲乙不相邻的排法有82种

11.已知函数y=f(x)在R上可导且f(0)=1

A.函数g(x)在(?∞,?1)上为增函数 B.x=?1是函数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.把5个相同的小球分给3个小朋友，使每个小朋友都能分到小球的分法有______种.

13.若函数f(x)=13x3?4x

14.函数f(x)=12ax2+b

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

(1)由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数．

①若x=9，则可以组成多少个能被3整除的三位数？

②若x=0，则可以组成多少个不同的三位数？

(2

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=lnx?ax+3，a∈R．

(1)当a

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB//CD,CD⊥AD,PC=

18.(本小题17分)

已知曲线f(x)=aex?x+b在x=0处的切线过点(1,a2+2a?1)．

(1)

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax3?bx2+c，其中实数a0，b∈R，c∈R．

(1)b=3a时，求函数

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】解：因为若Cn3=Cn4，

则n(n?1)(n

2.【答案】D?

【解析】解：曲线f(x)=ex+x2?2x?5，∴f′(x)=ex+

3.【答案】C?

【解析】解：由题意二项式的展开式的通项公式为Tr+1=C5r(x)5?r(?2)r=C5r?(?2)rx5?r

4.【答案】D?

【解析】解：依题意知，f′(x)=3ax2+6x?1?有两个不相等的零点，

故a≠0Δ=

5.【答案】C?

【解析】解：根据题意，分2种步进行分析：

①先把4个球分成3堆，分法有4种：(红红，黄，蓝)、(红黄，红，蓝)、(红蓝，红，黄)、(红，红，蓝黄)，

②前3种分法，把3堆球放入3个盒子中，各有A33=6种放法，

最后一种分法，把3堆球放入3个盒子中，由于红球是相同的，有3种放法，

所以共有3×6+3=18+3=21种放法．

故选：

6.【答案】D?

【解析】解：由f′(?1)=0，f′(1)=0可得x=?1，x=1可能为f(x)的极值点，

当x?1时，f′(x)0，f(x)为减函数，当?1x0时，f′(x)0，f(x)为增函数，故x=?1为极小值点；

当0x1时，f′(x)0，f(x)为减函数，当x

7.【答案】D?

【解析】jie：因为函数h(x)=lnx?12ax2?2x在[1,4]上存在单调递增区间，

所以存在x∈[1,4]，使h′(x)=1x?ax?20成立，即存在x∈[1,4]，使a1x

8.【答案】C?

【解析】解：不等式2x1+f(x2)2x2+f(x1)等价于f(x1)?2x1f(x2)?2x2，

令F(x)=f(x)?2x，x∈(0,+∞)，

根据题意对任意的x1，x2∈(0

9.【答案】CD

【解析】解：对于A，Δx→0limf(1+2Δx)?f(1)Δx=2Δx→0lim