大题07 三大动力学观点在力学中的综合应用（解析）.docx

大题07三大动力学观点在力学中的综合应用

1．考查重点：动量定理、动量守恒定律与牛顿运动定律、功能关系综合解决分析多运动组合问题，有时涉及弹簧问题和传送带、板块问题。

2．考题形式：计算题。

【例1】(2023·河南校联考模拟预测)如图所示，粗细均匀的光滑直杆竖直固定在地面上，一根轻弹簧套在杆上，下端与地面连接，上端连接带孔的质量为m的小球B并处

信息：刚开始弹簧处于压缩状态

于静止状态，质量为m的小球A套在杆上，在B球上方某一高度处由静止释放，两球碰撞后粘在一起。当A、B一起上升到最高点时，A、B的加速度大小为eq\f(3,2)g，

信息：完全非弹性碰撞信息：速度为零，弹簧形变量最大

g为重力加速度，弹簧的形变总在弹性限度内，已知弹簧的弹性势能表达式为Ep＝eq\f(1,2)kx2，其中k为弹簧的劲度系数、x为弹簧的形变量，A、B两球均可视为质点。求：

(1)小球A开始释放的位置离B球的距离；

(2)两球碰撞后，弹簧具有的最大弹性势能及两球运动过程中的最大速度；

信息：释放高度相同，故与B球碰前的速度和A球的相同

(3)若将A球换成C球，C球从A球开始静止的位置由静止释放，C、B发生弹性

信息：弹性碰撞的特点：动量守恒，机械能守恒

碰撞，碰撞后立即取走C球，此后B球上升的最大高度与A、B一起上升的最大

高度相同，则C球的质量多大。

【答案】(1)eq\f(8mg,k)(2)eq\f(25m2g2,2k)3geq\r(\f(m,2k))(3)eq\f(1,3)m

【解析】(1)开始时，弹簧的压缩量x1＝eq\f(mg,k)①

当A、B一起上升到最高点时，设弹簧的伸长量为x2，

根据牛顿第二定律kx2＋2mg＝2m·eq\f(3,2)g

解得x2＝eq\f(mg,k)②

[关键点]末状态弹簧的伸长量与初态弹簧的压缩量相同，故该过程弹性势能未变化

设开始时A、B间的距离为h，根据机械能守恒定律，有mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)③

设A、B碰撞后一瞬间，A、B共同速度大小为v2，

根据动量守恒定律，有mv1＝2mv2④

从碰后一瞬间到上升到最高点，

根据机械能守恒定律，有

eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,2)＝2mg(x1＋x2)⑤

解得h＝eq\f(8mg,k)。⑥

(2)两球碰撞后，两球运动到最低点时弹簧的弹性势能最大，则从碰撞结束至两球

[关键点]会判断弹性势能最大的位置

运动到最低点，

设小球向下运动的距离为x3，

根据机械能守恒定律，有

eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,2)＋2mgx3＝eq\f(1,2)k(x1＋x3)2－eq\f(1,2)kxeq\o\al(2,1)⑦

整理得kxeq\o\al(2,3)－2mgx3－eq\f(8m2g2,k)＝0

解得x3＝eq\f(4mg,k)⑧

则弹簧具有的最大弹性势能

Ep＝eq\f(1,2)k(x1＋x3)2＝eq\f(25m2g2,2k)⑨

当两球的速度最大时，弹簧的压缩量x4＝eq\f(2mg,k)

[关键点]当加速度为零时，A、B球的速度最大，即2mg＝kx4

根据机械能守恒定律，有eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,2)＋2mg(x4－x1)

＝eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,m)＋eq\f(1,2)kxeq\o\al(2,4)－eq\f(1,2)kxeq\o\al(2,1)eq\o(○,\s\up1(10))

解得vm＝3geq\r(\f(m,2k))。?

(3)设C球的质量为M，

根据动量守恒定律，有Mv1＝Mv1′＋mv2′?

根据机械能守恒定律，有

eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)Mv1′2＋eq\f(1,2)mv2′2?

[关键点]弹性碰撞的特点：动量守恒，机械能守恒，列方程，求解碰后的速度

解得v2′＝eq\f(2M,m＋M)eq\r(2gh)?

根据题意有eq\f(1,2)mv2′2＝mg(x1＋x2)?

解得M＝eq\f(1,3)m。?

1．三大力学观点

2．解题策略

(1)进行正确的受力分析，划分运动过程，明确各过程的运动特点。

(2)当物体受到恒力作用，而且涉及时间、某一状态时，一般选用动力学方法。

(3)当涉及功、能、位移时，一般选用动能定理、能量守恒定律。

(4)在光滑的平面或曲面上的运动，还有不计阻力的抛体运动，机械能一定守恒；碰撞过程、子弹打木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题，一般考虑用动量守恒定律分析。

(5)如含摩擦生热问题，则考虑用能量守恒定律分析。

1.（23-24高三下·浙江