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江苏省无锡市江阴市华士片2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

一．选择题（共10小题，每题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）

1．下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是（）

A． B．

C． D．

2．下列计算中，正确的是（）

A．x?x3＝x3 B．x3﹣x＝x C．x3÷x＝x2 D．x3+x3＝x6

3．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）

A．3cm，3cm，4cm B．7cm，4cm，2cm

C．3cm，4cm，8cm D．2cm，3cm，5cm

4．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）

A．（﹣2a+b）（b﹣2a） B．（﹣m﹣n）（n﹣m）

C．（2y+x）（2x﹣y） D．（﹣a﹣b）（a+b）

5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）

A．5 B．6 C．7 D．8

6．下列说法正确的是（）

A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B．若三条线段的长5、a、8满足5+a＞8，则以5、a、8为边一定能组成三角形

C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．三角形的外角大于它的任何一个不相邻的内角

7．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）

A．增加6m2 B．增加9m2 C．减少9m2 D．保持不变

8．如图，下列条件可以判定AD∥BC的是（）

A．∠1＝∠3 B．∠EAD＝∠EBF

C．∠2＝∠3 D．∠ABC+∠ADC＝180°

9．小冬以长方形ABCD的四条边为边分别向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若长方形ABCD的相邻两边之差为4，则长方形ABCD的面积是（）

A．12 B．21 C．24 D．32

10．如图，射线AB与射线CD平行，点F为射线AB上的一定点，点P是射线CD上的一个动点（不包括端点C），将△PFC沿PF折叠，当点E到点A的距离最大时，∠CFP的度数为（）

A．45° B．60° C．75° D．90°

二．填空题（共8小题，每题3分，共24分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）

11．某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000308米，该直径用科学记数法表示为．

12．已知一个等腰三角形的两边长分别为3、6，则这个三角形的周长是．

13．若（x+p）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则p＝．

14．若正有理数m使得二次三项式x2+mx+36是一个完全平方式，则m＝．

15．已知：m+2n﹣3＝0，则2m?4n的值为．

16．有一条长方形纸带，按如图方式折叠，图中的∠1＝130°．

17．如图，在△ABC中，AC＝4cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cmcm．

18．如图，在△ABC纸片中，∠BAC＝45°，且S△ABC＝5，P为BC上一点，将纸片沿AP剪开，连接DE，则△ADE面积的最小值为．

三．解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（8分）计算：

（1）（2π）0+（﹣）﹣2；

（2）（﹣2a3）2﹣3a3?a5÷a2．

20．（8分）分解因式：

（1）x2﹣6x+9；

（2）x2（y﹣2）﹣4（y﹣2）．

21．（8分）先化简，再求值：（2x﹣3y）（2x+3y）﹣（2x﹣3y）2，其中x＝2，y＝﹣1．

22．（6分）对于整数a、b定义运算：a※b＝（ab）m+（ba）n（其中m、n为常数），如3※2＝（32）m+（23）n．

（1）填空：当m＝1，n＝2023时，2※1＝；

（2）若1※4＝10，2※2＝15，求42m+n﹣1的值．

23．（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件

（1）补全△A′B′C′；

（2）请在AC边上找一点D，使得线段BD平分△ABC的面积，在图上作出线段BD；

（3）利用格点在图中画出AC边上的高线BE；

（4）求△ABD的面积．

24．（8分）如图，已知F，E分别是射线AB，AE平分∠BAC，EF平分∠AED

（1）试说明AB∥CD；

（2）若∠AFE﹣∠2＝30°，求∠AFE的度数．

25．（10分）【项目学习】

把一个二次式通过添项或拆项的方法得到完全平方式，再利用“a2≥0”这一性质解决问题，这