大题09 带电粒子在匀强磁场、组合场、复合场中的运动（解析版）.docx

大题09带电粒子在匀强磁场、组合场、复合场中的运动

1.会分析处理带电粒子在组合场中运动的问题。

2.知道带电粒子在复合场中几种常见的运动，掌握运动所遵循的规律。

带电粒子在磁场中的运动

【例1】（2024·云南·一模）如图所示，矩形区域abcd平面内有垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，ab边长为4L，bc边长为L。在矩形中心O处有一粒子源，在平面内向各方向均匀发射出速度大小相等的带电粒子，粒子带电量均为+q，质量均为m。若初速度平行于ab边的粒子离开磁场时速度方向偏转了60°角，不计粒子之间的相互作用及粒子重力，取。求

（1）粒子在磁场中运动的速度大小；

（2）粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间的比值；

（3）某时刻发射出的粒子中，当初速度方向平行于ab边的粒子离开磁场时，这些粒子中未离开磁场的粒子数与已经离开磁场的粒子数之比。

【思路分析】第（1）问根据粒子运动轨迹求解轨迹半径进而求速度；第（2）（3）主要依托动态旋转圆寻找临界状态在结合轨迹应用几何知识进行求解。

【答案】（1）；（2），；（3）

【详解】（1）根据左手定则，粒子运动轨迹如图

由几何关系

粒子运动半径为

根据牛顿第二定律

粒子在磁场中运动的速度大小为

（2）如图

当粒子与ab交于O点正上方时，弦长最短，运动时间最短，由几何关系

说明圆心角为，则最短时间为

当粒子运动轨迹与cd边相切时，圆心角最大，运动时间最长。由几何关系，粒子垂直ab边射出磁场，圆心角为，则最长时间为

（3）同一时刻在磁场中的粒子与O的距离相等，以O为圆心，以O到（1）问中射出点的距离为半径作圆，如图

当初速度方向平行于ab边的粒子离开磁场时，仍在磁场中的粒子在磁场内部的圆弧上，圆弧所对应的圆心角总和为，则未离开磁场的粒子数与已经离开磁场的粒子数之比

带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界与极值问题

1．解决带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，利用动态圆思想寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系。

2．粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切。

3．常见的动态圆

示意图

适用条件

应用方法

放缩圆

(轨迹圆的圆心在P1P2直线上)

粒子的入射点位置相同，速度方向一定，速度大小不同

以入射点P为定点，将半径放缩作轨迹圆，粒子恰好不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切

旋转圆

(轨迹圆的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝eq\f(mv0,qB)的圆上)

粒子的入射点位置相同，速度大小一定，速度方向不同

将一半径为R＝eq\f(mv0,qB)的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件

平移圆

(轨迹圆的所有圆心在一条直线上)

粒子的入射点位置不同，速度大小、方向均一定

将半径为R＝eq\f(mv0,qB)的圆进行平移

磁聚焦与磁发散

磁聚焦

磁发散

粒子速度大小相同，轨迹圆半径等于区域圆半径

带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线与入射方向平行——磁聚焦，从边缘某点以不同方向入射时平行出射——磁发散

（23-24高三下·河南信阳·阶段练习）如图所示，空间存在垂直纸面向里的两磁场，以直线为界，直线上方存在磁感应强度大小为的匀强磁场，直线下方存在磁感应强度大小为的磁场。与间距离为处有一粒子源，该粒子源可沿垂直方向发射质量为、电荷量为的带电粒子。不计粒子的重力。

（1）若，粒子轨迹在下方距离最大值为，求粒子的速度及粒子在下方的运动时间；

（2）若，粒子轨迹在下方距离最大值为，求粒子的速度。

【答案】（1），；（2）

【详解】（1）设粒子在磁场中运动半径为，当粒子距的最大距离为，由几何关系可知

根据圆周运动力学关系可得

解得

由几何关系

可得

则带电粒子在下方运动得时间为

解得

（2）若，设粒子在磁场中运动半径分别为和，根据带电粒子在磁场中运动规律

可知

粒子在磁场中运动轨迹如图，设与磁场边界夹角为，由几何关系

解得

，

根据带电粒子在磁场中运动规律

解得

带电粒子在组合场中的运动

【例2】（23-24高三下·四川成都·开学考试）如图，在平面直角坐标系内，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为（未知）；第二象限存在沿轴正方向的匀强电场，电场强度大小；第四象限圆形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小，圆形区域分别在P点、Q点与轴、y轴相切，其半径。一比荷、不计重力和空气阻力的带正电粒子，从第二象限的A点由静止释放，A点坐标为（，），该粒子从y轴上C（0，）点进入第一象限，恰从P点进入第四象限的匀强磁场，最终从圆形磁场的M点射出。求：

（1）粒子经过C点的速度大小；

（2）电场强度的大小