2024年全国卷高考数学模拟试卷 (1).docx

1．已知复数z满足，则

A．3 B．2 C． D．1

2．已知集合，，则

A． B． C． D．

3．如图是正方体的表面展开图，在原正方体中，直线AB与CD所成角的大小为

A． B． C． D．

4．已知向量，，若，则

A． B． C． D．

5．下表统计了2017年～2022年我国的新生儿数量（单位：万人）．

年份

2017

2018

2019

2020

2021

2022

年份代码x

1

2

3

4

5

6

新生儿数量y

1723

1523

1465

1200

1062

956

经研究发现新生儿数量与年份代码之间满足线性相关关系，且，据此预测2023年新生儿数量约为（精确到0.1）（参考数据：）

A．773.2万 B．791.1万 C．800.2万 D．821.1万

6．甲箱中有2个白球和4个黑球，乙箱中有4个白球和2个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以，分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论错误的是

A．，互斥 B． C． D．

7．阿波罗尼斯（约公元前262年～约公元前190年），古希腊著名数学家﹐主要著作有《圆锥曲线论》、《论切触》等．尤其《圆锥曲线论》是一部经典巨著，代表了希腊几何的最高水平，此书集前人之大成，进一步提出了许多新的性质．其中也包括圆锥曲线的光学性质，光线从双曲线的一个焦点发出，通过双曲线的反射，反射光线的反向延长线经过其另一个焦点．已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，其离心率，从发出的光线经过双曲线C的右支上一点E的反射，反射光线为EP，若反射光线与入射光线垂直，则

A． B． C． D．

8．若集合中仅有2个整数，则实数k的取值范围是

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．过抛物线（）的焦点F作直线l，交抛物线于A，B两点，若，则直线l的倾斜角可能为

A．30° B．60° C．120° D．150°

10．已知函数（，，），若的图象过，，三点，其中点B为函数图象的最高点（如图所示），将图象上的每个点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则

A． B．

C．的图象关于直线对称 D．在上单调递减

11．如图，正方体的棱长为2，点E是AB的中点，点P为侧面内（含边界）一点，则

A．若平面，则点P与点B重合

B．以D为球心，为半径的球面与截面的交线的长度为

C．若P为棱BC中点，则平面截正方体所得截面的面积为

D．若P到直线的距离与到平面的距离相等，则点P的轨迹为一段圆弧

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．的展开式中的常数项为．（用数字作答）

13．已知A为圆C：上的动点，B为圆E：上的动点，P为直线上的动点，则的最大值为．

14．在1，3中间插入二者的乘积，得到13，3，称数列1，3，3为数列1，3的第一次扩展数列，数列1，3，3，9，3为数列1，3的第二次扩展数列，重复上述规则，可得1，，，…，，3为数列1，3的第n次扩展数列，令，则数列的通项公式为．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（本小题满分13分）

面试是求职者进入职场的一个重要关口，也是机构招聘员工的重要环节．某科技企业招聘员工，首先要进行笔试，笔试达标者进入面试，面试环节要求应聘者回答3个问题，第一题考查对公司的了解，答对得2分，答错不得分，第二题和第三题均考查专业知识，每道题答对得4分，答错不得分．

（1）若一共有100人应聘，他们的笔试得分X服从正态分布，规定为达标，求进入面试环节的人数大约为多少（结果四舍五入保留整数）；

（2）某进入面试的应聘者第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，每道题是否答对互不影响，求该应聘者的面试成绩Y的数学期望．

附：若（），则，，．

16．（本小题满分15分）

如图，在△ABC中，，D为△ABC外一点，，记，．

（1）求的值；

（2）若△ABD的面积为，△BCD的面积为，求的最大值．

17．（本小题满分15分）

我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）甍（méng）者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，窟盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍的字面意思为茅草屋顶．”现有一个“