2024年全国卷高考数学模拟试卷 (3).docx

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

2.复数的虚部为（）

A.8B.-8C.D.

3.已知向量，若向量在向量上的投影向量为，则（）

A.2B.C.-2D.

4.在中，“”是“”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（）

A.B.C.D.

6.五人站成一排，如果必须相邻，那么排法种数为（）

A.24B.120C.48D.60

7.若系列椭圆的离心率，则（）

A.B.C.D.

8.已知等差数列（公差不为0）和等差数列的前项和分别为，如果关于的实系数方程有实数解，那么以下1003个方程中，有实数解的方程至少有（）个

A.499B.500C.501D.502

二?多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分，有选错的得0分）

9.已知一组数据：，若去掉12和45，则剩下的数据与原数据相比，下列结论正确的是（）

A.中位数不变B.平均数不变

C.方差不变D.第40百分位数不变

10.双曲线，左?右顶点分别为为坐标原点，如图，已知动直线与双曲线左?右两支分别交于两点，与其两条渐近线分别交于两点，则下列命题正确的是（）

A.存在直线，使得

B.在运动的过程中，始终有

C.若直线的方程为，存在，使得取到最大值

D.若直线的方程为，则双曲线的离心率为

11.如图所示，有一个棱长为4的正四面体容器，是的中点，是上的动点，则下列说法正确的是（）

A.直线与所成的角为

B.的周长最小值为

C.如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为

D.如果在这个容器中放入4个完全相同的小球全部进入），则小球半径的最大值为

三?填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.小于300的所有末尾是1的三位数的和等于__________.

13.已知函数，若恒成立，则__________.

14.已知抛物线，点为抛物线上的动点，点与点的距离的最小值为2，则__________.

四?解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤）

15.（13分）在中，的对边分别为，已知.

（1）求；

（2）已知点在线段上，且，求长.

16.（15分）甲?乙两人进行射击比赛，每次比赛中，甲?乙各射击一次，甲?乙每次至少射中8环.根据统计资料可知，甲击中8环?9环?10环的概率分别为，乙击中8环?9环?10环的概率分别为，且甲?乙两人射击相互独立.

（1）在一场比赛中，求乙击中的环数少于甲击中的环数的概率；

（2）若独立进行三场比赛，其中X场比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，求的分布列与数学期望.

17.（15分）如图，圆台的轴截面为等腰梯形，为底面圆周上异于的点.

（1）在平面内，过作一条直线与平面平行，并说明理由.

（2）设平面平面与平面所成角为，当四棱锥的体积最大时，求的取值范围.

18.（17分）已知函数.

（1）当时，探究零点的个数；

（2）当时，证明：.

19.（17分）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中.阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点与两定点的距离之比是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，过右焦点斜率为的直线与椭圆相交于（点在轴上方），点是椭圆上异于的两点，平分平分.

①求的取值范围；

②将点看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

A

B

C

A

B

C

A

D

AD

BD

ACD

1.【答案】A

【解析】，又

.故选：A.

2.【答案】B

【解析】因为.故选：B.

3.【答案】C

【解析】由题在上的投影向量为，又，即.故选：C.

4.【答案】A

【解析】在中，，则，

充分性：当时，，

，所以“”是“”的充分条件；

必要性：当时，取，

此时满足，但，

所以“”是“”的不必要条件.

综上所述，“”是“”的充分不必要条件.故选：A.

5.【答案】B

【解析】圆圆心，半径为；

设，切线为，则中，，所以.故选：B.

6.【答案】C

【解析】将看成一体，的排列方法有种方法，然后将和