陕西省汉中市2023-2024学年高三下学期教学质量第二次检测理科数学试卷试题及答案.docx

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汉中市2024届高三年级教学质量第二次检测考试

数学（理科）

（命题学校：镇巴中学）

本试卷共23小题，共150分，共4页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知i为虚数单位，复数z满足，则z的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设，利用复数相等的性质与四则运算求得，从而得解.

【详解】依题意，设，

因为，所以，

即，

所以，解得，

则，的虚部为.

故选：B.

2.已知全集，集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据条件，求出全集，再利用集合的运算，即可求出结果.

【详解】因为，又,

所以，

故选：A.

3.图1是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主题图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图2中的直角三角形继续作下去，则第个三角形的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】记的长度构成的数列为，依题意可得，即可得到是以为首项，为公差的等差数列，从而求出，再由面积公式计算可得.

【详解】记的长度构成的数列为，

由题意知，，且都是直角三角形，

所以，且，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，

所以，

由，所以.

所以第个三角形的面积为.

故选：B．

4.若实数，满足约束条件，则的最小值为（）

A. B.2 C. D.1

【答案】C

【解析】

【分析】根据线性约束条件画出可行域，再数形结合求出目标函数的最优解，即可得解；

【详解】由约束条件作出可行域如图，

联立，解得，则．

化目标函数为．

由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，

则有最小值为．

故选：C．

5.已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】依题意可得为奇函数，即可排除B、D，由函数在上的函数值的特征排除A.

【详解】由图可知的图象关于原点对称，则为奇函数，

对于A：定义域为，

当时，，所以，不符合题意，故A错误；

对于B：定义域为，

且，

所以为非奇非偶函数，不符合题意，故B错误；

对于D：定义域为，

且，

所以为非奇非偶函数，不符合题意，故D错误；

对于C：定义域为，，

所以为奇函数，

且当时，，所以，符合题意，故C正确；

故选：C

6.已知为两条直线，为两个平面，，则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】利用面面垂直的判定定理，可得充分性成立，再通过举例说明，得不出，即可得出结果.

【详解】若，因为，所以，即由可以得到，

若，如图，在正方体中，取平面为平面，平面为平面，

取为直线，为直线，显然有，，但与不垂直，即由得不到，

故选：A.

7.已知双曲线的左右焦点分别为，曲线C上的点M满足，则双曲线的离心率为（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用，可得，，结合双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率.

【详解】因为，所以，

又，所以，，

所以，

则，即双曲线的离心率为.

故选：A.

8.已知，则（）

A.32 B.48 C.16 D.

【答案】D

【解析】

【分析】对题中等式两边同时求导，令，即可得结果.

【详解】因为，

两边同时求导可得：，

令，可得.

故选：D.

9.函数的图象如图所示，为图象上两点，对于向量，为了得到的图象，需要将图象上所有点的坐标（）

A.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位

B.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位

C.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位

D.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位

【答案】D

【解析】

【分析】根据图象及题设条件，求出，从而得到，再利用图象的平移变换，即可求出结果.

【详解】