湖北省孝感市重点高中教科研协作体2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题.docxVIP

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湖北省孝感市重点高中教科研协作体2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知直线的方程，则直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．已知正整数满足，则（????）

A．7 B．6 C．5 D．4

3．在三棱柱中，是的中点，，则（????）

A． B．

C． D．

4．设曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（????）

A．1 B． C． D．

5．在数列中，，，则数列的前2024项的积为（????）

A． B． C． D．

6．已知直线：和圆：，圆上恰有三个点到直线的距离为1，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

7．在空间中，经过点，法向量为的平面的方程（即平面上任意一点的坐标满足的关系式）为：.用此方法求得平面和平面的方程，化简后的结果分别为和，则这两平面夹角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

8．将16个扶困助学的名额分配给3个学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额数互不相等，则不同的分配方法种数为（????）

A．42 B．78 C．90 D．84

二、多选题

9．已知公差为的等差数列是递减数列，其前项和为，且满足，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C．若，则的最大值为7 D．取最大值时，

10．关于函数，下列说法正确的是（????）

A．函数的单调递减区间为

B．函数的值域是

C．当时，关于的方程有两个不同的实数解

D．当时，关于的方程有两个不同的实数解

11．设椭圆与双曲线（其中）的离心率分别为，，且直线与双曲线的左、右两支各交于一点，下列结论正确的有（????）

A．的取值范围是 B．的取值范围是

C．的取值范围是 D．的取值范围是

三、填空题

12．已知等比数列的前项和，则.

13．除以9的余数为.

14．如图，线段，在平面内，，，且，，，则，两点间的距离为.

四、解答题

15．若数列是等差数列，则称数列为调和数列.若实数、、依次成调和数列，则称是和的调和中项.

(1)求和4的调和中项；

(2)已知调和数列，，，求数列的前项和.

16．已知的二项展开式只有第7项的二项式系数最大，请完成以下问题：

(1)求展开式中二项式系数之和；

(2)展开式中是否存在常数项，若有，请求出常数项；若没有，请说明理由；

(3)求展开式中非常数项的系数之和.

17．如图，在三棱柱中，平面，，，，分别为，，，的中点，，.

(1)求证：平面；

(2)求平面与直线所成角的正弦值；

(3)证明：直线与平面相交.

18．如图，已知椭圆（）的左，右顶点分别为，，椭圆的长轴长为4，椭圆上的点到焦点的最大距离为，为坐标原点.

??

(1)求椭圆的方程；

(2)设过点的直线，与椭圆分别交于点，，其中，

①证明：直线过定点，并求出定点坐标；

②求面积的最大值.

19．已知函数.

(1)证明：恰有一个零点，且；

(2)我们曾学习过“二分法”求函数零点的近似值，另一种常用的求零点近似值的方法是“牛顿切线法”.任取，实施如下步骤：在点处作的切线，交轴于点：在点处作的切线，交轴于点；一直继续下去，可以得到一个数列，它的各项是不同精确度的零点近似值.

（i）设，求的解析式；

（ii）证明：当，总有.

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参考答案：

1．C

【分析】先求出直线的斜率，再由斜率与倾斜角的关系可求出倾斜角.

【详解】由题意得直线的斜率为：，所以倾斜角为.故C项正确.

故选：C.

2．C

【分析】根据组合数和排列的定义化简后解方程．

【详解】即为，所以，

是正整数且，因此解得，

故选：C．

3．C

【分析】依题意可得，再根据空间向量线性运算法则计算可得.

【详解】因为，所以，

所以

.

故选：C

4．A

【分析】由垂直得切线斜率，再由导数的几何意义求解．

【详解】由题意题中切线的斜率为2，

由，则，

所以，，

故选：A．

5．C

【分析】通过递推关系得出数列周期，利用周期可求答案.

【详解】因为，所以，

，，，，

所以数列的周期为，且，

设数列的前项的积为，.

故选：C

6．B

【分析】由直线和圆的位置关系知，与直线距离为1的两条平行线中一条与圆相交，一条与圆相切，从而得到圆心与直线之间的距离，进而得到的值.

【详解】因为圆：上恰有三个点到直线：的距离为1，