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常用逻辑用语综合

【课标要求】

理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系；

通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义;

理解全称量词与存在量词的意义：

能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

【学习目标】

会正确地判断四种命题的真假；

会熟练地利用命题的真假判断充分性和必要性；

准确地区分命题的否定与其否命题；

会利用简单的复合命题的真假关系解决具体问题。

【自主学习】

1.四种命题的形式及关系

2.充分条件与必要条件的定义

3.含有“或”“且”“非”逻辑联结词的简单的复合命题的结构及真假判断

4.全称命题与存在命题的一般形式及否定

【典型例题】

例1．分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题,并判断它们的真假：

（１）p：末位数字是0的自然数能被5整除q：5?{x|x2+3x?10=0}

（２）p：四边都相等的四边形是正方形q：四个角都相等的四边形是正方形

（３）p：0??q：{x|x2?3x?50}R

（４）p：不等式x2+2x?80的解集是：{x|?4x2}

q：不等式x2+2x?80的解集是：{x|x?4或x2}

例2.写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假：

（１）若x,y都是奇数，则x+y是偶数。

（２）若xy=0则x=0或y=0

例3．指出下列各组命题中p是q的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）：

（１）p：a2b2q：ab则p是q的

（２）p：{x|x?2或x3}q：{x|x2?x?60}则p是q的。

（３）p：a与b都是奇数q：a+b是偶数则p是q的。

（４）p：0mq：方程mx2?2x+3=0有两个同号且不相等的实数根，

则p是q的。

变式

例4．写出下列命题的否定

（1）对任意的正数x，x-1；（2）不存在实数x，x2+12x；

（3）已知集合A?B，如果对于任意的元素x∈A，那么x∈B；

（4）已知集合A?B，存在至少一个元素x∈B，使得x∈A；

2.下列四个命题

①，

②，是有理数。

③，使

④，使

所有真命题的序号是_____________________。

例5..

（例5改成解答题选项去掉且序号1去掉则改成求）

【拓展提高】

【课堂练习】

1.下列说法中正确的是（）

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B．“”与“”不等价

C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为,则”

D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

2.已知p：则p是q的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3.写出下列命题的“”命题及逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假。

（1）正方形的四边相等。

（2）平方和为的两个实数都为。

（3）若是锐角三角形，则的任何一个内角是锐角。

（4）若。