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江苏省宿迁市三校2023-2024学年高三第六次模拟考试数学试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若P是的充分不必要条件,则p是q的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.已知幂函数的图象过点,且,,,则,,的大小关系为()
A. B. C. D.
3.要得到函数的图像,只需把函数的图像()
A.向左平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向右平移个单位
4.将函数图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象关于直线对称,则函数在上的值域是()
A. B. C. D.
5.古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28,进一步研究发现后续三个“完全数”分别为496,8128现将这五个“完全数”随机分为两组,一组2个,另一组3个,则6和28恰好在同一组的概率为
A. B. C. D.
6.设函数,则,的大致图象大致是的()
A. B.
C. D.
7.已知函数且的图象恒过定点,则函数图象以点为对称中心的充要条件是()
A. B.
C. D.
8.设,,分别是中,,所对边的边长,则直线与的位置关系是()
A.平行 B.重合
C.垂直 D.相交但不垂直
9.我国古代数学名著《九章算术》有一问题:“今有鳖臑(biēnaò),下广五尺,无袤;上袤四尺,无广;高七尺.问积几何?”该几何体的三视图如图所示,则此几何体外接球的表面积为()
A.平方尺 B.平方尺
C.平方尺 D.平方尺
10.如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积是()
A. B. C. D.8
11.已知随机变量服从正态分布,且,则()
A. B. C. D.
12.已知函数,则下列结论错误的是()
A.函数的最小正周期为π
B.函数的图象关于点对称
C.函数在上单调递增
D.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.内角,,的对边分别为,,,若,则__________.
14.已知a,b均为正数,且,的最小值为________.
15.已知实数满足,则的最大值为________.
16.已知三棱锥中,,,,且二面角的大小为,则三棱锥外接球的表面积为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数的最大值为,其中.
(1)求实数的值;
(2)若求证:.
18.(12分)等差数列的前项和为,已知,.
(Ⅰ)求数列的通项公式及前项和为;
(Ⅱ)设为数列的前项的和,求证:.
19.(12分)如图,在多面体中,四边形是菱形,,,,平面,,,是的中点.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(ⅠⅠ)求直线与平面所成的角的正弦值.
20.(12分)已知奇函数的定义域为,且当时,.
(1)求函数的解析式;
(2)记函数,若函数有3个零点,求实数的取值范围.
21.(12分)在中,,,.求边上的高.
①,②,③,这三个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答.
22.(10分)已知函数是减函数.
(1)试确定a的值;
(2)已知数列,求证:.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
试题分析:通过逆否命题的同真同假,结合充要条件的判断方法判定即可.
由p是的充分不必要条件知“若p则”为真,“若则p”为假,根据互为逆否命题的等价性知,“若q则”为真,“若则q”为假,故选B.
考点:逻辑命题
2、A
【解析】
根据题意求得参数,根据对数的运算性质,以及对数函数的单调性即可判断.
【详解】
依题意,得,故,
故,,,
则.
故选:A.
【点睛】
本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小,考查推理论证能力,属基础题.
3、A
【解析】
运用辅助角公式将两个函数公式进行变形得以及,按四个选项分别对变形,整理后与对比,从而可选出正确答案.
【详解】
解:
.
对于A:可得.
故选:A.
【点睛】
本题考查了三角函数图像平移变换,考查了辅助角公式.本题的易错点有两个,一个是混
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