专题3-4 超难压轴小题：导数和函数归类（1）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（原卷版）.docx

专题3-4：超难压轴小题:导数和函数归类（1）

目录

TOC\o1-3\h\u一、热点题型归纳 1

【题型一】整数解 1

【题型二】零点求参 2

【题型三】同构 3

【题型四】恒成立求参：移项讨论型 3

【题型五】恒成立求参：代入消参型（虚设根型） 4

【题型六】恒成立求参：构造函数型 5

【题型七】恒成立求参：参变分离（常规型） 5

【题型八】恒成立求参：参变分离（洛必达法则型） 6

【题型九】恒成立求参：倍函数 7

【题型十】恒成立求参：双函数最值型 7

【题型十一】数列与导数型 8

二、最新模考题组练 9

【题型一】整数解

【典例分析】

在关于的不等式（其中为自然对数的底数）的解集中，有且仅有两个大于2的整数，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．

【提分秘籍】

基本规律

1.通过函数讨论法，参变分离，数形结合等来切入

2.讨论出单调性，要注意整数解中相邻两个整数点函数的符号问题

【变式演练】

1.已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

2.已知偶函数满足，且当时，，若关于x的不等式在上有且只有150个整数解，则实数t的取值范围是（）

A． B． C． D．

3.已知对任意实数，关于的不等式在上恒成立，则的最大整数值为

A．0 B． C． D．

【题型二】零点

【典例分析】

已知函数，若方程有3个不同的实根，，（），则的取值范围是（）

A． B． C． D．

【提分秘籍】

基本规律

求零点或者讨论零点求参

1.函数讨论法：讨论参数范围，借助函数单调性求解；

2.分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决；

3.数形结合法：构造两个函数，利用数形结合的方法求解.（常规题是函数与直线，较复杂的，就需要构造需要借助求导来画图的函数了）

【变式演练】

1.已知，若存在唯一的零点，且，则a的取值范围是（）

A． B． C． D．

2.已知函数，设方程的3个实根分别为，且，则的值可能为（）

A． B． C． D．

3.已知函数，对于正实数a，若关于t的方程恰有三个不同的正实数根，则a的取值范围是（）

A． B． C． D．

【题型三】同构

【典例分析】

定义：设函数在上的导函数为，若在上也存在导函数，则称函数在上存在二阶导函数，简记为.若在区间上，则称函数在区间上为“凹函数”.已知在区间上为“凹函数”，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

【提分秘籍】

基本规律

1.注意同构法在解题中的应用，对于常见形式的同构要熟练运用,如=.

2.注意同构技巧在试题中的转化意识，适当淡化那种“同构就结束解题”的题型。区别就是如练习1和3。

【变式演练】

1.已知函数，，若对恒成立，求实数的取值范围．

2.已知不等式对恒成立，则取值范围为（）

A． B． C． D．

3.设，若存在正实数，使得不等式成立，则的最大值为（）

A． B． C． D．

【题型四】恒成立求参：移项讨论型

【典例分析】

若，恒成立，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

【提分秘籍】

基本规律

1.移项含参讨论是所有导数讨论题的基础，也是学生日常训练的重点。

2.讨论点的寻找是关键。

3.一些题型，可以适当的借助端点值来“压缩”参数的讨论范围

【变式演练】

1.若关于的不等式对一切正实数恒成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

2.已知函数，，若有最小值，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

已知函数，若存在，对于任意，都有，则实数a的取值范围是________.

【题型五】恒成立求参：代入消参型（虚设根型）

【典例分析】

设实数，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

【提分秘籍】

基本规律

1.代入消参，也是压轴大题的一个类型。

2.解题框架（主要的）：

（1）导函数（主要是一阶导函数）等零这一步，有根但不可解。但得到参数和的等量代换关系。备用

（2）知原函数最值处就是一阶导函数的零点处，可代入虚根

（3）利用与参数互化得关系式，先消掉参数，得出不等式，求得范围。

（4）再代入参数和互化式中求得参数范围。

【变式演练】

1.已知函数有唯一零点，则（）

A． B． C． D．

2.已知函数，不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是（）

A． B． C． D．

3.若对任意x∈（0，+∞），不等式e2x﹣mln（2m）﹣mlnx≥0恒成立，则实数m的最大值（）

A． B．e C．2e D．e2

【题型六】恒成立求参：