专题3-1 导数求切线及公切线归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（原卷版）.docx

专题3-1导数求切线及公切线归类

目录

TOC\o1-3\h\u一、热点题型归纳 1

【题型一】求切线基础型：给切点求切线 1

【题型二】求切线基础型：有切线五切点求切点 2

【题型三】求切线基础型：无切点求参 2

【题型四】无切点多参 3

【题型五】“过点”型切线 3

【题型六】判断切线条数 4

【题型七】多函数（多曲线）的公切线 5

【题型八】切线的应用：距离最值 5

【题型九】切线的应用：距离公式转化型 6

【题型十】切线的应用：恒成立求参………………................6

【题型十一】切线的应用：零点 7

二、最新模考题组练 8

【题型一】求切线基础型：给切点求切线

【典例分析】

已知函数，则曲线在点处的切线的方程为__________.

【提分秘籍】

基本规律

以曲线上的点(x0，f(x0))（已知x0为具体值）为切点的切线方程的求解步骤：

①求出函数f(x)的导数f′(x)；

②求切线的斜率f′(x0)；

③写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化简．

【变式演练】

1.曲线在点处的切线方程为______.

2.已知点在曲线上，则曲线在点处的切线方程为_________.

3.已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为（）

A．1 B． C． D．

【题型二】求切线基础型：有切线无切点求切点

【典例分析】

曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）

A．B．C．和D．和

【提分秘籍】

基本规律

以曲线上的点(x0，f(x0))（x0为未知值，可以设出来）为切点的切线方程的求解步骤：

①求出函数f(x)的导数f′(x)；

②求切线的斜率f′(x0)；

③写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化简．

【变式演练】

1.已知函数为偶函数，若曲线的一条切线与直线垂直，则切点的横坐标为（）

A． B． C． D．

2.过曲线上一点且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为（）

A． B．

C． D．

3.曲线在点处的切线方程是，则切点的坐标是____________.

【题型三】求切线基础：无切点求参

【典例分析】

已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的取值是（）

A．-1 B． C．1 D．

【提分秘籍】

基本规律

规律同上，注意待定系数法的应用

【变式演练】

1.若曲线的一条切线是直线，则实数b的值为___________

2.已知曲线与直线相切，则实数a的值为__________.

3.已知轴为曲线的切线，则的值为________.

【题型四】无切点多参

【典例分析】

若直线是曲线的切线，且，则实数b的最小值是______.

【提分秘籍】

基本规律

思维同上，依旧是设切点，待定系数求解方程（组）

【变式演练】

1已知函数f（x）=axlnx﹣bx（a，b∈R）在点（e，f（e））处的切线方程为y=3x﹣e，则a+b=_____.

2.若曲线在处的切线方程为，则__________

3.已知曲线在点处的切线方程为，则（）

A． B． C． D．

【题型五】“过点”型切线

【典例分析】

过原点作曲线的切线，则切点的坐标为___________，切线的斜率为__________.

【提分秘籍】

基本规律

以上是“在点”与“过点”的区别，授课时可参考下图

【变式演练】

1.过点与曲线相切的直线方程为______________.

2.过点作曲线（）的切线，则切点坐标为________．

3.已知直线是曲线的切线，则实数（）

A． B． C． D．

【题型六】判断切线条数

【典例分析】

已知曲线，则过点可向引切线，其切线条数为（）

A． B． C． D．

【提分秘籍】

基本规律

1.设点列方程过程同前（求切线过程）

2.切线条数判断，实质是切点横坐标为变量的函数（方程）零点个数判断

【变式演练】

1.已知过点A（a，0）作曲线C：y＝x?ex的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） B．（0，+∞）

C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）

2.已知函数存在单调递减区间，且的图象在处的切线l与曲线相切，符合情况的切线l（）

A．有3条 B．有2条 C．有1条 D．不存在

3.已知函数，当时，曲线在点与点处的切线总是平行时，则由点可作曲线的切线的条数为（）

A． B． C． D．无法确定

【题型七】多函数（多曲线）的公切线

【典例分析】

直线与曲线相切也与曲线相切，则称直线为曲线和曲线的公切线，已知函数，其中，