概率论数学考研真题试卷.doc

概率论数学考研真题试卷

2002年全国硕士研究生入学统一考试数学（四）试题

填空题（每小题3分）

（5）设随机变量X和Y的联合概率分布为

X 概率 Y

-1

0

1

0

0.07

0.18

0.15

1

0.08

0.32

0.20

则X和Y的相关系数=_____

选择题（每小题3分）

（4）设和是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为和，分布函数分别为和，则（）

（A）+必为某一随机变量的概率密度。

（B）必为某一随机变量的分布函数

（C）+必为某一随机变量的分布函数

（D）必为某一随机变量的概率密度

（5）设随机变量，，…，相互独立，，则根据列维-林德伯格（Levy-Lindberg）中心极限定理，当n充分大时，近似服从正态分布，只要，…（）

（A）有相同的数学期望（B）有

称作事件A和B的相关系数。

证明事件A和B独立的充分必要条件是其相关系数等于零；

利用随机变量相关系数的基本性质，证明。

2004年全国硕士研究生入学统一考试数学（四）试题

一、填空题（每小题4分）

（6）设随机变量X服从参数为的指数分布，则=_______

二、选择题（每小题4分）

（13）设随机变量X服从正态分布N（0，1），对给定的，数满足,若，则x等于（）

（A）（B）（C）（D）

（14）设随机变量，，…，（n>1）独立同分布，且其方差为令随机变量，则（）

（A）（B）

（C）（C）

三、解答题

（22）（本题满分13分）设A，B为两个随机事件，且P（A）=，，，令

求：（1）二维随机变量（X，Y）的概率分布；

（2）X与Y的相关系数；

(3)的概率分布。

（23）（本题满分13分）设随机变量X在区间（0，1）上服从均匀分布，在X=x(0<x<1)的条件下，随机变量Y在区间（0，x）上服从均匀分布，求

（1）随机变量X和Y的联合概率密度；

（2）Y的概率密度；

（3）概率

2005年全国硕士研究生入学统一考试数学（四）试题

一、填空题（每小题4分）

（6）从数1，2，3，4中任取一数，记为X，再从1，…，X中任取一数，记为Y，则________

二、选择题（每小题4分）

(13)设二维随机变量（X，Y）的概率分布为

X Y

0

1

0

0.4

a

1

b

0.1

若随机事件与相互独立，则（）

（A）a=0.2，b=0.3（B）a=0.1，b=0.4

（C）a=0.3，b=0.2（D）a=0.4，b=0.1

（14）设，，…，，…为独立同分布的随机变量列，且均服从参数为的指数分布，记为标准正态分布函数，则（）

（A）（B）

（C）（D）

三、解答题

（22）（本题满分13分）设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

求：（1）（X，Y）的边缘概率密度;

(2)Z=2X-Y的概率密度；

（3）

（23）（本题满分13分）设，，…，（n>2）为独立同分布的随机变量，且均服从N（0，1），记求：

（1）的方差；

（2）与的协方差Cov（，）；

（3）

2006年全国硕士研究生入学统一考试数学（四）试题

一、填空题（每小题4分）

（6）设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则________

二、选择题（每小题4分）

(13)设A，B为两个随机变量，且P（B）>0,,则必有（）

（A）（B）

（C）（D）

（14）设随机变量X服从正态分布，随机变量Y服从正态分布，且则必有（）

（A）（B）（C）（D）

三、解答题

（22）（本题满分13分）设二维随机变量（X，Y）的概率分布为

X Y

-1

0

1

-1

a

0

0.2

0

0.1

b

0.2

1

0

0.1

c

其中a，b，c为常数，且X的数学期望EX=-0.2，，记Z=X+Y求（1）a，b，c的值；

（2）Z的概率分布；

（3）

（23）（本题满分13分）设随机变量X的概率密度

令，F（x，y）为二维随机变量（X，Y）的分布函数。求

（1）Y的概率密度

（2）Cov（X，Y）；

（3）

2007年全国硕